6.3平面向量基本定理及坐标表示 同步练习—-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《6.3平面向量基本定理及坐标表示》同步模拟练习题—2023-2024学年人教A版必修二高一下学期 一．选择题（共8小题） 1．在△ABC中，点D在直线AB上，且满足，则（　　） A． B． C． D． 2．设向量（x﹣1，1），（3，x+1），则与一定不是（　　） A．平行向量 B．垂直向量 C．相等向量 D．相反向量 3．已知向量，则的坐标是（　　） A．（7，1） B．（﹣7，﹣1） C．（﹣7，1） D．（7，﹣1） 4．已知向量，，若与反向共线，则的值为（　　） A．0 B． C． D． 5．已知向量，则（　　） A． B． C． D． 6．在△ABC中，D为边BC上一点（不含端点），AB＝AD＝4，AC＝5，BC＝6，若，则m＝（　　） A． B． C． D． 7．已知点P是△ABC的重心，则（　　） A． B． C． D． 8．在△ABC中，，E为CD的中点，，则λ＝（　　） A．2 B．1 C． D． 二．多选题（共4小题） 9．在△ABC中，D在AB边上，，E是CD的中点，则（　　） A． B． C． D． 10．已知点A（1，0），B（0，2），C（﹣1，﹣2），则以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（　　） A．（0，﹣4） B．（2，4） C．（﹣2，0） D．（2，1） 11．已知点A（1，2），B（3，x），向量，则（　　） A．x＝3时与方向相同 B．，时与方向相同 C．x＝3时与方向相反 D．，时与方向相反 12．下列命题中正确的是（　　） A．不存在4个平面向量，两两不共线，其中任意两个向量之和与其余两个向量之和垂直 B．设P1、P2、…、Pn是单位圆O上的任意n点，则在圆O上至少可以找到一点M，使得 C．任意四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，G为MN的中点，O为平面内任意一点，则 D．△ABC中，点O为外心，H为垂心，则 三．填空题（共4小题） 13．已知向量，A点的坐标是（﹣1，2），则B点的坐标是　 　． 14．已知平面向量（2，﹣1），（﹣4，x），若与（）共线，则实数x＝　 　． 15．在△ABC中，点D为边BC上靠近B点的三等分点，动直线MN过AD的中点O，，，m，n，则m+2n的最小值为　 　． 16．已知△ABC中，M为BC边上一个动点，若，则的最小值为 　 　． 四．解答题（共6小题） 17．已知向量，不共线，且2，3，λ． （Ⅰ）将用，表示； （Ⅱ）若∥，求λ的值； （Ⅲ）若λ＝﹣3，求证：A，B，C三点共线． 18．如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点B、C、D的坐标分别是（﹣1，3）、（3，4）、（2，2）， （1）求向量； （2）求顶点A的坐标． 19．在平面直角坐标系中，已知，． （1）若，求实数λ的值； （2）若，，求与的数量积． 20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．M为BD的中点，G是AD上一点，且，直线EF过点G，交AB于点E，交AC于点F． （1）试用和表示，； （2）若，，求λ+4μ的最小值． 21．已知向量（3，2），（﹣1，3），（5，2）． （1）求满足m的实数m，n； （2）若（）∥（2），求实数k． 22．如图，平行四边形ABCD中，点E在线段AD上，BE与AC交于点F，设． （I）若E为AD的中点，用向量表示； （II）用向量的方法探究：在线段AD上是否存在点E，使得点F恰好为BE的一个三等分点，若有，求出满足条件的所有点E的位置；若没有，说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．在△ABC中，点D在直线AB上，且满足，则（　　） A． B． C． D． 解：由点D在直线AB上，且， 可得， 则 ． 故选：A． 2．设向量（x﹣1，1），（3，x+1），则与一定不是（　　） A．平行向量 B．垂直向量 C．相等向量 D．相反向量 解：由向量（x﹣1，1），（3，x+1）， 假设，则，无解， ∴． 故选：C． 3．已知向量，则的坐标是（　　） A．（7，1） B．（﹣7，﹣1） C．（﹣7，1） D．（7，﹣1） 解：因为向量，则3（3，﹣1）﹣2（﹣1，2）＝（﹣7，﹣1）． 故选：B． 4．已知向量，，若与反向共线，则的值为（　　） A．0 B． C． D． 解：根据题意可得：m2＝4，解得m＝2或﹣2； 当m＝2时，与共线同向，故舍去； 当m＝﹣2时，，符合题意， 所以，． 故选：C． 5．已知向量，则（　　） A． B． C． D． 解：因为，所以， 则，， 所以． 故选：B． 6．在△ABC中，D为边BC上一点（不含端点），AB＝AD＝4，AC＝5，BC＝6，若，则m＝（　　） A． B． C