精品解析：浙江省浙江大学附属中学玉泉校区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2023学年第一学期浙大附中期末考试 高二数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列为等差数列，，，则公差为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 3. 几何体是平行六面体，底面为矩形，其中，且，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知上可导函数的图象如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 跑步是一项常见的有氧运动，能增强人体新陈代谢和基础代谢率，是治疗和预防“三高”的有效手段.赵老师最近给自己制定了一个180千米的跑步健身计划，计划前面5天中每天跑4千米，以后每天比前一天多跑千米，则他要完成该计划至少需要（ ） A. 23天 B. 24天 C. 25天 D. 26天 7. 已知数列满足，且对任意的都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在直线，点在直线上，且，的最小值为（ ） A. B. C. D. 5 二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ） A. 若空间向量，满足，则 B. 若非零向量，满足，则有 C. 若是空间的一组基底，且，则四点共面 D. 若向量是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 10. 若方程所表示的曲线为，则下面四个说法中错误的是（ ） A. 若，则椭圆 B. 若为椭圆，且焦点在轴上，则 C. 曲线可能是圆 D. 若为双曲线，则 11. 已知直线，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 原点到直线最大距离为 D. 若的倾斜角分别为，且，则 12. 如图，正方体棱长为2，，，分别为，，的中点，是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当在表面上运动时，三棱锥的体积为定值 B. 当在线段中点时，平面截正方体所得截面的面积为 C. 当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 D. 使直线与平面所成的角为45°的点的轨迹长度为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 双曲线右焦点坐标为，则该双曲线的渐近线方程为_________． 14. 已知直线过点，且方向向量为，则点到直线的距离为__________. 15. 已知数列满足，，则 ______. 16. 若对任意的、，且当时，都有，则的最小值是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知O为坐标原点，动点P到两个定点的距离的比，记动点P的轨迹为曲线C， （1）求由线C的方程； （2）若直线l过点，曲线C截l所得弦长等于，求直线l的方程． 18. 已知函数 （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上的值域. 19. 已知数列的前项和为，且，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，，在等腰直角中，，M为PD的中点，． （1）求证：平面BCP； （2）求二面角的正弦值． 21. 已知函数． （1）求函数的极值点和零点； （2）若恒成立，求实数k的取值范围． 22. 已知椭圆C：离心率为，左、右焦点分别为，，A为C的上顶点，且的周长为． （1）求椭圆C的方程； （2）直线l：与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期浙大附中期末考试 高二数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倾斜角和斜率的关系求解. 【详解】由已知得， 故直线斜率 由于倾斜的范围是， 则倾斜角为. 故选：B. 2. 已知数列为等差数列，，，则公差为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为数列为等差数列，，， 所以，， 解得：，， 故选：C. 3. 几何体是平行六面体，底面为矩形，其中，且，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案