9.4矩形、菱形、正方形（矩形同步练习） 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

9.4矩形、菱形、正方形 （矩形同步练习） 1、 选择题（本题共8小题） 1.在四边形中，对角线，互相平分，若添加一个条件使得四边形是矩形，则这个条件可以是（ ） A． B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB // CD 2.如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（   ） A．平分 B． C． D． 3.下列说法中能判定四边形是矩形的是　　 A．有两个角为直角的四边形 B．对角线互相平分的四边形 C．对角线相等的四边形 D．四个角都相等的四边形 4.如图，对矩形中进行如下作图，依据尺规作图的痕迹，则等于（　　） A．52° B．64° C．54° D．63° 5.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（    ）    A．四边形由矩形变为平行四边形 B．对角线的长度减小 C．四边形的面积不变 D．四边形的周长不变 6.如图，矩形中，，两条对角线所夹的钝角为，则对角线的长为(　　) A．3 B．6 C． D．10 7.如图，矩形中，，，点为直线的一点，连，平移至，连接、，则四边形的面积是（　　） A． B． C． D． 8.如图，矩形中，和相交于点O，，，点E是边上一点，过点E作于点H，于点G，则的值是（    ）    A．2.4 B．2.5 C．3 D．4 2、 填空题（本题共8小题） 9.矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为_____ ． 10.如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，∠AOB＝50°，则∠ACD的度数为____ ． 11.如图，BD为长方形ABCD的对角线，BE平分∠ABD，若∠BDC＝50°，则∠AEB＝　 　°． 12.如图，中，，以为边的正方形面积为12，中线的长度为2，则的长度为_____ ． 13.如图，在矩形中，对角线、相交于，于，，则的度数是___________． 14.如图，将一张长方形纸片按图中那样折叠，若，，则重叠部分（阴影）的面积是___________． 15.如图，在长方形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME ＝ α，∠ABE ＝ β，则 α 与 β 之间的数量关系为________． 16.如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝10cm，BC＝3cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点，上．在点M从点A运动到点B的过程中，若边与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为_____cm． 3、 解答题（本题共8小题） 17.如图，在矩形中，，，垂足分别为E、F．求证：． 18.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F． （1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：　 　，使得OE＝OF，并说明理由； （2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的长． 19.如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为． （1）求证：； （2）若，求的长． 20.如图，在中，过点作于点，点在边上，．连接，．   （1）求证：四边形是矩形； （2）若，平分，，求的长． 21.如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H． （1）求证：四边形EGFH是矩形； （2）过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，求证四边形MNQP是菱形． 22.如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H． （1）求证：△EDC≌△HFE； （2）连接BE、CH． ①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论； ②若BC长为2，则AB的长为　 　时，四边形BEHC为菱形． 23.在平行四边形中，，将沿翻折至，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)在平行四边形中，已知：，将沿翻折至，连接．若以A、C、D、为顶点的四边形是矩形，求的长． 24.如图1，在矩形中，，，点为边上一动点，连接，作点关于直线的对称点，连接，，，，与交于点． (1) 若DE=2，求证：AE//CF． (2) 如图2，连接AC，BD，若点F在矩形ABCD的对角线上，求所有满足条件的DE的长． (3) 如图3，连接BF，当点F到矩形ABCD一个顶点的距离等于2时，请直接写出△BCF的面积． ( 第 1 页 共 7 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$