第六章 平面向量及其应用章末小结及测试-2023-2024学年高一数学下学期《一隅三反》系列（人教版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 章末小结及测试 考法一 平面向量的概念辨析 【例1-1】（2024下·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（   ） A．向量的模是一个正实数 B．若与不共线，则与都是非零向量 C．共线的单位向量必相等 D．两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同 【例1-2】（2024下·全国·高一专题练习）下列说法错误的是（    ） A． B．，是单位向量，则 C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动 【例1-3】（2023下·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）（多选）下列命题中错误的有（    ） A．起点相同的单位向量，终点必相同； B．已知向量，则四边形ABCD为平行四边形； C．若，则； D．若，则 【例1-4】（2023·全国·专题练习）（多选题）给出下列命题，不正确的有（　　） A．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 B．若A，B，C，D是不共线的四点，且＝，则四边形ABCD为平行四边形 C．的充要条件是且 D．已知λ，μ为实数，若，则与共线 【例1-5】（2023下·河南洛阳·高一栾川县第一高级中学校考阶段练习）（多选）如果是平面内两个不共线的向量，那么选项中正确的是（    ） A．可以表示平面内的所有向量 B．对于平面内任一向量，使的实数对有无穷多个 C．两向量共线，则有且只有一个实数，使得 D．若存在实数使得，则 考法二 平面向量的坐标运算 【例2-1】（2024下·广东）（多选）已知，则（    ） A．若，则存在唯一的实数p，q，使得 B．若，则 C．若，则 D．若，则在上的投影向量为 【例2-2】．（2024下·浙江 ）已知向量，则下列结论正确的是（    ） A． B．与的夹角为 C． D．在上的投影向量是 【例2-3】（2024上·浙江金华 ）设平面向量，，（    ） A．若，则 B．若，则 C．， D．，使 考法三 平面向量的数量积 【例3-1】（2023下·河南洛阳·高一校考阶段练习）（多选）已知单位向量，满足，则（    ） A． B． C． D． 【例3-2】．（2024上·江西赣州 ）己知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【例3-3】．（2023上·云南楚雄 ）（多选）设非零向量，满足，，则（    ） A． B． C． D． 【例3-4】．（2024·吉林延边 ）如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【例3-5】．（2024上·浙江绍兴·高一统考期末）（多选）下面给出的关系式中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 考法四 平面向量的基本定理 【例4-1】．（2024·广东佛山 ）在中，，若，线段与交于点，则（    ） A． B． C． D． 【例4-2】．（2024北京）如图，在中，为的中点，，与交于点，若，，则（    ） A． B． C． D． 【例4-3】．（2024·湖南邵阳 ）如图所示，四边形是正方形，分别，的中点，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【例4-4】（2023·天津红桥 ）如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则 ，若，，则的最小值为 . 【例4-5】（2022上·河南 ）已知D，E分别为的边AB，BC上的点，且，，CD与AE相交于点O，若，则 ． 考法五 正余弦定理 【例5-1】（2024上·浙江杭州 ）的内角的对边分别为，已知 (1)求； (2)若，的面积为，求的周长. 【例5-2】（2024上·安徽合肥 ）在中，的对边分别为，已知. (1)求； (2)已知点在线段上，且，求长. 【例5-3】（2024·山西吕梁 ）设的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)设的角平分线交于点，求的最小值． 【例5-4】（2024·广东湛江·统考一模）已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求A； (2)若外接圆的直径为，求的取值范围． 考法六 平面向量与正余弦定理的综合运用 【例6-1】（2023高一单元测试）中，、、分别是内角、、的对边，若且，则的形状是（    ） A．有一个角是的等腰三角形 B．等边三角形 C．三边均不相等的直角三角形 D．等腰直角三角形 【例6-2】（2023湖北）在矩形中，，，点P是以点C为圆心，2为半径的圆上的动点，设，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【例6-3】（2024·浙江）若，，平面内一点，满足，的最大值是（    ） A． B． C． D． 【例6-4】（2020·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考三模）已知中，长为2的线段为边上的高，满足：，且，则