长方体与正方体表面积与体积（同步练习） -2023-2024学年五年级下册数学北师大版

长方体与正方体表面积与体积 一、基本概念及易错点分析 1. 表面积：所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积. 长方体的表面积＝ 正方体的表面积＝ 2. 体积：物体所占空间的大小 长方体的体积＝ 正方体的体积＝ 二、课本同步 直接公式法求表面积与体积 例题 1：做一个长方体框架，长 5 分米，宽 4 分米，高 2 分米，它的表面积和体积分别是多少? 练习： 1. 用铁皮做一个棱长是 5 分米的正方体无盖水槽，至少需要多大面积的铁皮？这个水槽最多能盛水多少升? 2. 学校新建一个游泳池，这个游泳池长 40 米，是宽的 2 倍。 深 3 米，现在要在游泳池的四周和底面都贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖? 3. 水泥厂要制作 10 根长方体铁皮通风管，管口是边长 30 厘米的正方形， 管子长 2 米。共需多少平方米铁皮? 三、拓展提升 (一)图形的拼接引起表面积的变化：关键找出减少或增加的面 例题 2：把一根长方体木料沿着长锯成 3 段后，它的表面积增加 72 平方分米，长方体的长为 10 分米，求这根木料的体积。 例题 3：一个长方体的长为 20 米，它的宽和高相等。把它锯成 4 个一样的正方体钢材，表面积一共增加了多少平方米?原长方体铁块的体积是多少立方米? 练习： 1. 一个长方体模具长 10 米，横截面是边长为 5 厘米的正方形，把它锯成 10 段后，表面积增加了多少平方厘米?若锯一次用时 2 分钟，则锯 10 段需要多少分钟? 2. 有一个正方体木块，把它分成 2 个长方体后，表面积增加了 32 平方厘米， 求原正方体的表面积与体积? (二)通过增加(减少)高，构成正方体 例题 4：一个长方体的高减少 3 厘米就成为一个正方体，且表面积减少 36 平方厘米，这个长方体的体积是多少? 练习： 1. 一个长方体，沿长截去 4 厘米，表面积减少 80 平方厘米，余下的部分刚好是一个正方体，原长方体的表面积和体积各是多少? 2. 一个正方体和长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体表面积比原来的长方体的表面积增加了 50 平方厘米，原正方体的表面积是多少平方厘米? (三)区分体积与容积 体积：物体所占空间的大小，量取物体尺寸时从外面量； 容积：物体能容纳物体，即能装多少物体的体积，求容积时要从里面量取. 例题 5：一个无盖的木盒，从外面量长 10 厘米，宽 8 厘米，高 5 厘米，木板厚 1 厘米。这个木盒的容积是多少? 练习：一个长方体木箱，木板的厚度为 3 厘米，从外面量，长 46 厘米、宽 31 厘米、高 36 厘米。它的容积是多少立方分米? (四)不规则长方体正方体的体积与表面积 例题 6：有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔(如图)，求余 ( )下部分的体积与表面积。 巩固练习： 1. 有一个零件如下图，求它的体积和表面积。 2. 求下列图形的表面积与体积。 3. 如下图，在棱长为 4 分米的正方体中，由上到下有一个底面积为 1 平方分米，高 4 分米的长方体洞，求该几何体的表面积。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$