精品解析：湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期入学素质考试数学试题

炎陵县2024年上期高二年级入学素质检测数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知函数在处可导,若,则 （ ） A 2 B. 1 C. D. 0 2. 两直线与平行，则它们之间的距离为（ ） A. 4 B. C. D. 3. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，，点N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. “”是“方程 表示的曲线为椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） A. B. C. D. 6. 数列中，，对任意 ，若，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则= A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 设，若为函数的极大值点，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知三个数成等比数列，则圆锥曲线离心率为 A. B. C. D. 10. 下列命题中，正确的命题有（ ） A. 是，共线的充要条件 B. 若，则存在唯一的实数，使得 C. 对空间中任意一点和不共线的三点 ，，，若，则，，，四点共面 D. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 11. 下列命题中，不正确的选项有（ ） A. 若成等比数列，则为的等比中项，且 B. 为等比数列是的充要条件 C. 两个等比数列与的积、商、倒数的数列、、仍为等比数列 D. 若是等比数列，是的前n项和，则，…成等比数列 12. 下列说法正确的是（ ） A. 直线 的倾斜角的取值范围为 B. “”是“点到直线距离为”的充要条件 C. 直线：恒过定点 D. 直线与直线平行，且与圆相切 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知.则__________． 14. 设是等差数列，且，，则的通项公式为__________． 15. 直线与圆交于两点，则________． 16. 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，焦距为，是椭圆上一点（不在坐标轴上），是的平分线与轴的交点，若，则椭圆离心率的范围是___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 双曲线的方程是．求过点作直线，使其被双曲线截得的弦恰被点平分，求直线的方程． 18. 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求二面角A-MA1-N的正弦值． 19 已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0. （1）求两圆公共弦所在直线的方程； （2）求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上圆的方程. 20. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，a2=15，S5=65. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}的前n项和为Tn，Tn=Sn-10，求数列{|bn|}的前n项和Rn. 21. 设函数. （1）求导函数； （2）若曲线在点处切线方程为，求a，b的值. 22. 已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B. （1）证明：直线AB过定点： （2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 炎陵县2024年上期高二年级入学素质检测数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知函数在处可导,若,则 （ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件得到，计算得到答案. 【详解】 即 故选 【点睛】本题考查了导数的定义，意在考查学生的计算能力. 2. 两直线与平行，则它们之间的距离为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两直线平行首先求出参数，再由两平行直线之间距离公式即可得解. 【详解】因为两直线平行，所以，解得，将化为， 由两条平行线间的距离公式得. 故选：D． 3. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，，点N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算，结合空间向量的基本定理运算求解. 【详解】