精品解析：河北省NT20名校联合体2023-2024学年高一下学期收心考试数学试题

NT20名校联合体高一年级收心考试 数学 考试说明： 1.本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合或，，则（ ） A. B. C D. 或 2. 若点是角终边上一点，且，则y的值为（ ） A. B. C. －2 D. 2 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为上的奇函数，且，当时，，则的值为（ ） A. －4 B. C. D. 6. 若为奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 7. 在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知角A，B，C是三角形ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（ ） A. B. C 若，则 D. 若，则 10. 已知函数的部分图象如图所示，其中的图象与x轴的一个交点的横坐标为，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 图象关于点中心对称 C. 的图象可以由向左平移个单位长度得到 D. 在上单调递增 11. 若命题“，”是假命题，则k的值可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 已知方程与的根分别为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域为______. 14. 已知，则的值为______. 15. 已知，，，则的最小值为______. 16. 已知函数，若对于任意恒成立，则实数k的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算： （1）； （2）. 18. 已知集合，. （1）若，求集合； （2）若“”充分不必要条件是“”，求实数k的取值范围. 19. 已知函数. （1）若，求的值； （2）若，，且，，求的值. 20. 已知幂函数在上单调递减. （1）求函数的解析式； （2）若，求x的取值范围； （3）若对任意，都存在，使得成立，求实数t的取值范围. 21. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）若，求的最值及取最值时x的值； （3）若函数在内有且只有一个零点，求实数m的取值范围. 22. 已知定义域为的函数是奇函数，且. （1）求实数a，b的值； （2）判断函数在上的单调性并用单调性的定义证明； （3）若关于x不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ NT20名校联合体高一年级收心考试 数学 考试说明： 1.本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合或，，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先求出即可求出. 【详解】因为，所以， 因为，故. 故选：B. 2. 若点是角终边上一点，且，则y的值为（ ） A. B. C. －2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由诱导公式六及三角函数的定义求解即可. 【详解】，又由三角函数的定义得， 所以，又，解得. 故选:D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用“”分段法来确定正确答案. 【详解】因为，，， 所以. 故选：B 4. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用三角函数的基本关系式，求得，再利用两角和的正弦公式，准确计算，即可求解. 【详解】因为，可得， 又因为，所以， 所以， 则. 故选：A 5. 已知为上的奇函数，且，当时，，则的值为（ ） A. －4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由为上奇函数及可得的周期为4，然后将转化为，求解即可. 【详解】为奇函数，则，又因为， 所以，即，所以 所以的周期为4，，因为为奇函数， 所以. 故选：C 6. 若为奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D