第01讲 勾股定理（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

第01讲 勾股定理 1．下列四组数中，是勾股数的是（    ） A．5，12，13 B．32，42，52 C．1，2，3 D．7，24，26 2．某扇门的规格是，下列规格的长方形薄木板不能从该扇门通过的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，钓鱼竿的长为5.4米，露在水面上的鱼线长为1.8米．当钓鱼者把钓鱼竿转到的位置时，露在水面上的鱼线长为4.2米，则的长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．如图，从电线杆离地面处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部，需要钢索的长度为（    ）m． A．9 B．10 C．11 D．12 5．一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则光线从点到点经过路线长是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在山坡上植树，要求两棵树间的坡面距离是3，测得斜坡的倾斜角为，则斜坡上相邻两棵树的水平距离是（    ） A． B． C．6 D． 7．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．通过该图形，可以验证公式（    ） A． B． C． D． 8．小明用张正方形纸片摆成了如图所示的图形，图中空白处的三角形均为直角三角形，若正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积为（    ） A． B． C． D． 9．为加强疫情防控，某中学在校门口区域进行入校体温检测．如图，入校学生沿着直线单向单排通过校门口，测温仪与直线的距离为，已知测温仪的有效测温距离为，则学生沿直线行走时测温的区域长度为（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，一圆柱高，底面半径为，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（π取3）（　　） A． B． C． D． 11．如图，在垂直于地面的墙上离地面的点斜放一个长的梯子，由于摆放不小心，梯子在墙上下滑，则梯子在地面上滑出的距离的长度是 ． 12．如图，三角形中，为直线上一动点，则线段的最小值是 ． 13．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么的值为 元． 14．如图，中，，，点D为线段上一个动点，将沿直线翻折得到，线段交直线于点F．若为直角三角形，则的长是 ． 15．如图，教室墙面与地面垂直，点在墙面上，若米，米，点到的距离是米，一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是（    ）米 A． B． C． D． 16．如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若，空白部分面积为10，则的长为（    ） A． B． C． D． 17．如图，两艘轮船和分别从港口出发，轮船以4海里/时的速度向东北方向航行，轮船以3海里/时的速度从港口出发向东南方向航行，行驶5个小时后，两船的距离为 海里． 18．如图，小明将一张长方形纸片对折，使长方形两边重合，折痕为，再将该长方形纸片进行折叠，使长方形的两边均与重合，折痕分别为，；铺开后沿折叠，使点与上的点重合．连接，则的值为 ． 19．如图，我军巡逻艇正在处巡逻，突然发现在南偏东方向距离海里的处有一艘走私船，以海里小时的速度沿南偏西方向行驶，我军巡逻艇立刻沿直线追赶，半小时后在点处将其追上．求我军巡逻艇的航行速度是多少？ 20．如图， 经过村和村的笔直公路旁有一块山地正在开发， 现需要在处进行爆破．已知处与村的距离为900米， 处与村的距离为1200米，且． (1)求两村的距离； (2)为了安全起见，爆破点 周围半径750米范围内不得进入，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁? 请说明理由． 21．如图，有一圆柱形物体高，底面圆的周长为，在外侧距下底的点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的上端内侧距上底的点处有一苍蝇，求蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长． 22．已知在中，两直角边长分别为，． (1)求的长； (2)求斜边上的高的长． 23．周末，小明和小亮去汉风公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.65米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降7米，则他应该往回收线多少米？ 24．如图①，直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为c． 探究： （1）用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形（如图②）． ①小正方形的边长为c，大正方形的边长为______； ②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式______，整理得，从而验证勾股定