4.3用乘法公式分解因式（2） 课件2023-2024学年浙教版数学七年级下册

4.3 用乘法公式分解因式(2) 第4章 因式分解 浙教版 八年级下册 课前复习 【1】提取公因式法 注意:提取公因式后,另一因式的各项 不再含有公因式 . 因式分解的常用方法 【2】平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b) 注意:公式中的a、b可以是数、单项式和多项式. 课前复习 把下列多项式因式分解: (1)因式分解时,通常先考虑提取公因式法,然后再考虑其他方法. (2)因式分解要彻底,直到不能分解为止. 新知探究 和的完全平方公式: 两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2 整式乘法 分解因式 a2+2ab+b2=(a+b)2 和的完全平方公式因式分解法(公式法) 两数的平方和,加上这两数积的2倍等于这两数和的平方. 新知探究 差的完全平方公式: 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍. (a-b)2=a2-2ab+b2 整式乘法 分解因式 a2-2ab+b2=(a-b)2 差的完全平方公式因式分解法(公式法) 两数的平方和,减去这两数积的2倍等于这两数差的平方. 新知学习 【新知1】多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平方式. 【新知2】利用公式a2-b2=(a+b)(a-b),或者a2+2ab+b2=(a+b)2和a2-2ab+b2=(a-b)2把一个多项式分解因式的方法,叫做公式法. 注意: (1)公式中的a、b可以是数、单项式和多项式. (2)因式分解时,通常先考虑提取公因式法,再考虑公式法. (3)因式分解要彻底,直到不能分解为止. 学以致用 【例1】下列多项式是否是完全平方式?如果是,公式中的a,b分别是什么?并把它因式分解. 方法:先确定平方项,再检查剩余项是否符合两数积的2倍(中间项). ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 学以致用 【练习】按照完全平方公式填空. 16 a-4 m2n2 mn+1 4a4 1+2a2 4a 1+2a -4a 1-2a 例题讲解 【例2】把下列各式分解因式. 学以致用 【练习】把下列各式分解因式. 学以致用 【练习】把下列各式分解因式. 应用一:分解因式x2+2x﹣3.原式=(x2+2x+1)﹣4=(x+1)2﹣4=(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3)(x﹣1).应用二:求代数式2x2+4x﹣6的最小值. 因为2x2+4x﹣6=2(x2+2x﹣3)=2(x+1)2﹣8.所以当x=﹣1时,2x2+4x﹣6有最小值,最小值是﹣8. 根据阅读材料用配方法解决下列问题:(1)分解因式:x2﹣4x﹣5= .(2)当x为何值时,多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值?并求出这个最大值. 【阅读理解】“配方法”的应用 解:(1)x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9=(x﹣2+3)(x﹣2﹣3)=(x+1)(x﹣5),(2)∵﹣2x2﹣4x+3=﹣2(x+1)2+5,∴当x=﹣1时,多项式﹣2x﹣4x+3有最大值,这个最大值是5. 拓展提升 拓展提升 1 3 5 7 …… …… 拓展提升 【探究】观察下表,你还能继续往下写吗? 你发现了什么规律?能用因式分解来说明你发现的规律吗? (n+1)2-n2=(n+1+n)(n+1-n)=2n+1 课堂总结 (1)提取公因式法: (2)公式法: 应用平方差公式: 应用完全平方公式: 一“提”、二“选”、三“检验” 因式分解的方法及步骤: 作业布置 1. 作业本1:4.3 用乘法公式分解因式(2) 2. 作业订正和自主练习. $$