4.3用乘法公式分解因式（1） 课件 2023—2024学年浙教版数学七年级下册

4.3 用乘法公式分解因式（1） 第4章 因式分解 浙教版 八年级下册 课前复习 + 提取公因式法的一般步骤： 一找：找到公因式. 先找系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂. 二提：提取公因式. 分配律的逆用或者用原多项式除以公因式得到另一因式. 注意：提取公因式后，另一因式的各项 不再含有公因式 . 学习新知 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差. a2-b2=(a+b)(a-b) 整式乘法 分解因式 (a+b)(a-b)=a2-b2 例题讲解 【例1】下列各式能用平方差公式分解因式吗？ 例题讲解 【例2】把下列各式分解因式： 【结论】公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是数、单项式和多项式. 学以致用 (1)(a＋b)2－4a2 【练习】把下列各式分解因式： (2)9(m＋n)2－(m－n)2. 学以致用 【例3】分解因式: 4x3y－9xy3 （2）因式分解要彻底，直到不能分解为止. （1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，再考虑平方差公式. 【归纳】 学以致用 先提取公因式，后用平方差公式. 两次运用平方差公式. 【练习】把下列各式分解因式： 学以致用 【练习】把下列各式分解因式. (1)5m2a4－5m2b4 (2)a2－4b2－a－2b 先提取公因式，后用平方差公式. 先用平方差公式，后提取公因式. 拓展提升 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分剪拼成一个长方形(如图2)． (1)如图1，可以求出阴影部分的面积为_________. (2)如图2，重新拼成的长方形的宽为_________，长为_________，面积为________________. (3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到一个因式分解的公式： __________________________． a2－b2 a－b a＋b (a＋b)(a－b) a2－b2＝(a＋b)(a－b) 拓展提升 (4)请应用这个公式完成下列各题： ①已知4m2－n2＝12，2m＋n＝4，则2m－n＝_________. ②计算：2 0222－2 020×2 024. 3 解：(4)①∵(2m＋n)(2m－n)＝4m2－n2＝12，2m＋n＝4，∴2m－n＝3. ②20222－2020×2024＝20222－(2022－2)(2022＋2)＝20222－(20222－4) ＝20222－20222＋4＝4. 拓展提升 拓展提升 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2 -(2n-1)2一定能被8整除． 课堂总结 如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式. 直接法 间接法 作业布置 1. 作业本2：4.3 用乘法公式分解因式（1） 2. 作业订正和自主练习. $$