4.1因式分解 课件2023-2024学年浙教版数学七年级下册

4.1 因式分解 第4章 因式分解 浙教版 八年级下册 课前复习 乘法公式 整式的乘法 平方差公式： 完全平方公式： 完全平方公式的变形公式： 同底数幂乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则 整式的化简顺序： 先乘方、再乘除、最后算加减. 能运用乘法公式的则运用公式. 课前复习 整数指数幂的各种运算法则 （5）同底数幂的除法： （6）零指数幂性质： （7）负整数指数幂性质： （2）同底数幂的乘法： （3）幂的乘方： （1）合并同类项： （4）积的乘方： 课前复习 【问题1】以下两个等式从左往右看分别叫做什么运算？ 把一个整数转化成几个整数的积的变形，就做因数分解. 整数乘法 因数分解 新知探究 【问题2】用简便方法计算下列各题. (1)872 + 87×13 (2)1012 - 992 (3)972+2×97×3+32 =(101+99)(101-99)=200×2=400 逆用分配律： =87×(87+13)=87×100=8700 =(97+3)2=1002=10000 逆用平方差公式： 逆用完全平方公式： ma+mb=m(a+b) a2 -b2=(a+b)(a -b) a2+2ab+b2=(a+b)2 新知探究 a(a+1)= a2+a= (a+b)(a-b)= a2-b2= (a+1)2= a2+2a+1= a2+a a2-b2 (a+b)(a-b) a2+2a+1 (a+1)2 a(a+1) 整式的乘法 完成下面两种代数式的变形，并总结它们之间的关系. 积的形式 转化 和的形式 和的形式 转化 积的形式 多项式转化为几个整式的积 【新知】因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式. 例题讲解 【例1】下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ 不是 是 是 不是 学以致用 （1）a2+a =a(a+1) （2）(a+3)(a-3) =a2 -9 （3）x2 -3x+1 =x(x -3+ ) （4）18a3bc =3a2b·6ac 是 不是，是整式乘法 不是 不是 【练习】下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ 学以致用 【例2】检验下列因式分解是否正确. 因式分解: (1) 等式右边是否满足积的形式. (2) 看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等. 课堂小结 因式分解是一种重要的代数变形，有了因式分解的整式运算才算完整.因式分解与整式乘法是互逆运算，所以可以利用整式乘法检验因式分解是否正确. 整式的积 多项式 整式乘法 因式分解 【总结】因式分解与整式乘法的关系 学以致用 【例3】若多项式2x2-3x+n含有因式(x-2),求n的值. 方法一：可设另一个因式为(2x+m)， 方法二：因为2x2-3x+n含有因式(x-2)， 则2x2-3x+n可以因式分解为(2x+m)(x-2)， 即(2x+m)(x-2)=2x2+(-4+m)x-2m=2x2-3x+n, 所以m＝1，n=-2. 所以当x-2=0时，2x2-3x+n的值也为0， 可得n=-2. 如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，求k的值. 学以致用 拓展提升 请根据下图中某种数量关系，写出一个表示因式分解的等式. 课堂总结 整式的积 多项式 整式乘法 因式分解 【2】因式分解与整式乘法的关系 【1】因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式. 作业布置 1. 作业本1：4.1因式分解 2. 作业订正和自主练习. $$