双曲线的简单几何性质说课稿-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《双曲线的简单几何性质》说课稿 何金珑 各位老师，大家好! 今天我说课的课题是《双曲线的简单几何性质》，我将从以下几个方面进行阐述: 1、 教材分析 本节内容是人教社出版的全日制普通高级中学教科书（选择性必修第一册）《数学》第三章第二节,属于解析几何领域的知识。由曲线方程研究曲线的几何性质,是高中阶段解析几何所研究的主要问题之一。二次曲线：圆、椭圆、双曲线和抛物线是解析几何的主要研究对象,这四种曲线可以通过用不同的方式截圆锥得到,统称为圆锥曲线。在学习时,要注意挖掘它们之间的内在联系和区别,注意圆锥曲线之间的共同点与特殊性。本节课在学习了椭圆的简单几何性质基础上，通过类比椭圆的简单几何性质，探究、归纳出双曲线类似于椭圆的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率）；并且进一步探究出双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）；也为后续研究抛物线的几何性质打下了基础。因此这节课在教材中起承上启下的作用,是培养学生利用曲线方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法以及概括、归纳能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要的意义。 2、 学情分析与学生水平分析 1。学情分析：在此之前，学生已经学习了椭圆的标准方程和它的几何性质，并且类比、推导、归纳出了双曲线的标准方程，这节课将进一步研究、归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）和双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）。通过对双曲线性质的探究学习,可使学生在已有的知识结构的基础上,拓展延伸,构建新的知识体系；同时对由方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法有更深刻的认识. 2。学生水平分析：在本节课的学习中，可以发挥学生的主观能动性，教师加以引导，完成本节课的教学. 3、 教学目标 根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标： 1。知识目标：使学生理解并初步掌握双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）。 2.能力目标:利用曲线方程研究曲线性质的基本方法构建新知识体系;通过与椭圆几何性质的对比来提高学生联想、类比、归纳的能力。 3。德育目标：培养学生运用数形结合的数学思想和方法解决问题的能力。使学生在成功的体验中获得成就感,进而激发学生学习数学的兴趣。 4、 教学重点和难点 基于对教材的认识和对教学目标的确定，本节课的重点和难点如下： 1.重点：本课主要内容是双曲线的几何性质，因此本课重点是引导学生探求双曲线的几何性质，并运用类比及数形结合的思想来解决数学问题。 2。难点:双曲线的实轴和虚轴是区别于椭圆的长轴和短轴的概念，而渐进线的概念是双曲线所特有的，且渐进线定义是解析几何中第一次用极限的思想来进行证明的,因此这些都是本节课的难点。 5、 教学方法 为突出重点、突破难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈设计思路: 1。教法：本节课主要采用引导发现法, 通过师（生）不断地设（释）疑 ,揭示思维过程，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索、归纳的过程。 2。学法：鼓励学生运用发现、探究、协作、讨论的学习方法,联系所学知识，大胆、主动地分析问题和解决问题,进一步提高自己的学习能力。 六、教学过程 在分析教材、确定教学目标、确定重点和难点、合理选择教法和学法的基础上，我预设的教学过程如下： 教学活动流程图 活动流程 活动内容 目的 活动一： 复习回顾 （提问学生）椭圆的4个简单的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率。 以旧引新，揭示课题。 活动二：探索研究 (提出问题）类比椭圆的简单几何性质,双曲线是否具有类似的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率？ （然后学生分组讨论，给大约6分钟时间） 已有知识结构的拓展延伸，借助于类比方法，激发学生学习数学的兴趣. 活动三： 讨论归纳 （请其中一组学生派代表说讨论结果，其他组同学作补充,教师加以引导）双曲线的4个简单的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率。 （教师强调指出）实轴和虚轴是双曲线区别于椭圆的长轴和短轴的概念；离心率的范围（〉1）. 逐步构建新知识体系，突破实轴和虚轴这两个难点. 活动四：拓展探究 1。（提出问题）椭圆的离心率是反映椭圆扁圆程度的量，双曲线的离心率与双曲线有何关系？ 2.（启发引导)由可发现：越大，越大；越小，越小。 （引导学生考查的几何意义）表示直线的斜率的绝对值。 3。(探究直线与双曲线的关系）回顾轴，轴是曲线的渐近线，直线是正切函数图像的渐近线，猜想:直线是双曲线的渐近线。 (证明猜想）证明：双曲线的各支向外延伸时,与直线逐渐接近。