6.4.3 用频率分布直方图估计总体分布教学设计-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第一册

课题 6.4.3 用频率分布直方图估计总体分布 编号 必修 第一册 第六章 第4节 共5课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 教学目标 熟练掌握频率分布直方图的画法，会用频率分布直方图估计总体的众数、中位数和平均数，进一步学习数据整理的方法；通过对数据分析整理为合理决策提供依据，让学生初步感受统计结果的随机性与规律性，体会统计思想与确定性思维的差异． 核心素养 ○直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模． 教学重点 用样本的频率分布估计总体分布，用频率分布直方图估计数字特征． 教学难点 用样本的频率分布估计总体分布，用频率分布直方图估计数字特征． 教学方法 启发式教学，小组合作探究学习． 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 复习1：我们已经学习了哪些分析样本数据的统计图表？ 复习2：如何画出一组数据的频率分布直方图？ 问题1：频率分布直方图所反映的样本信息可以估计总体的分布情况吗？ 巩固频率分布直方图的画法，为新授课做准备. 自主探究 合作交流 问题2：在6.3节“频率分布直方图”的案例中，我们根据某公共图书馆在一年中通过随机抽调查得到的60天的读者借书量，绘制了相应的频率分布直方图。那么， 1. 该直方图可以认为是一年的所有工作日中读者借书量的分布的近似吗？ 2. 如果随机抽取另外一个容量为60的样本，还能近似看作总体的分布吗？ 3. 我们如何根据60天的数据，估计该图书馆一年中任意选取某一天的借出量呢？ 4. 对于一年中的某一天，根据样本频率分布直方图，可以得出什么结论？ 通过逐步递进的小问题，引导学生理解总体分布，体会用样本频率分布直方图估计总体分布情况的统计思想. 精讲释疑 例1.某校高一年级共有450名男生，为了解它们的身高情况，从中随机抽查了50名学生，测得他们的身高数据（单位：cm）如下： 151，153，157，159，160，161，162，163，163，164 164，164，165，165，166，166，167，167，168，168 169，169，169，170，170，170，171，171，172，172 172，173，173，173，173，173，174，175，175，176 176，177，177，178，178，179，180，181，181，183 （1）列出频率分布表并画出频率分布直方图； （2）估算该年级身高在[170，175）内的男生人数； （3）估算该年级身高在170cm以下的男生人数. 思考：由频率分布直方图，你能分析出该组数据的中位数、众数、平均数的位置吗？ 众数是指这组数据中出现次数最多的那个数。对于频率分布直方图，由于数据已经分组了，所以我们不能确定哪个身高的人数最多，我们可以看出身高在[170,175)的人数最多。 中位数是这组数据从小到大排列后，位于数据中间的那个数。从频率分布表中可以发现，有23名学生的身高在170cm以下，占总人数的46%，37名学生的身高在175cm以下，占总人数的74%。因此中位数在[170,175)内。可以认为学生的身高在[170,175)之间是均匀的，设中位数是x，则 解得 所以我们可以把170.7cm作为这组数据的中位数。 平均数反映的是一组数据的集中趋势。由于数据分组，无法判断每一个数据的取值。我们可以用每组数据的中间值作为该组数据的代表。因此这组数据的平均数是 问题3：对于高一年级学生的身高问题，如果我们抽样调查该地所有高一年级男生的身高，样本容量为1000，频率分布直方图会有什么变化呢？假如样本容量增加为10000呢？ 预案：随着样本容量的不断增大，分组的组距不断缩小，频率分布直方图会越来越接近于总体的分布。 （选讲）根据频率分布直方图估计方差： ：表示第i组的中心点（小矩形底边中点的横坐标）； ：表示第i组的频率（小矩形的面积） 1. 通过例题，帮助学习熟练掌握频率分布直方图的绘制过程，加强对频率分布直方图估计总体分布情况的理解。 2. 通过思考题，让学生了解通过样本频率分布直方图估计样本的数字特征——众数，中位数，平均数。 3. 加强学生利用频率分布直方图估计总体分布的理解，当样本容量增加，分组越细时，样本频率分布直方图对总体分布的估计精度越高。 巩固练习 练习1：为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小矩形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12. （1）第二小组的频率