6.1 分类加法计数原理与分步加法计数原理-2023-2024学年高二数学下学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第三册）

分类加法计数原理与分步加法计数原理 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 ① 分类加法计数原理 做一件事情，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法. ② 分步乘法计数原理 做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法. ③ 分类计数原理、分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事. 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． Eg 小芳要去，衣柜里有3件连衣裙、4件上衣和5件裙子，那她有多少种搭配的方式去呢？显然是种方式. 【题型1】分类加法计数原理和分步乘法计数原理 【典题1】 2160 有 个不同的正因数. 【典题2】有不同的语文书 9本，不同的数学书 7本，不同的英语书 5本，从中选出不属于同一学科的书 2本，则不同的选法有 )种. A. 21 B. 315 C. 143 D. 153 【巩固练习】 1.(★) 一个三层书架，分别放置语文类读物 12本，政治类读物 14本，英语类读物 11本，每本图书各不相同，从中取出 1本，则不同的取法共有( ) A. 3种 B. 1848种 C. 37种 D. 6种 2.(★)如果，且，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是(　　) A． B． C． D． 3.(★)如图所示，在间有四个焊接点，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有( )种. A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 4.(★) 展开后的项数为 A. 24 B. 12 C. 9 D. 6 5.(★)从 六个数中，选3个不同的数可以组成多少个不同的三位数? A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 6.(★)如图，要让电路从处到处接通，不同的路径条数为 A. 5 B. 7 C. 8 D. 12 7.(★)在的展开式中，含的项的系数是 A. -23 B. -3 C. 3 D. 15 8.(★)重庆市高考综合改革实施方案中规定：高考考试科目按照 “ ”的模式设置，“ 3 ” 为语文、数学、外语 3 门必选科目； “ 1 ” 为由考生在物理、历史 2 门科目中选考 1 门作为首选科目； “ 2 ” 为由考生在思想政治、地理、化学、生物 4 门科目中选2 门作为再选科目. 现有甲、乙 2位同学选科，若他们的首选科目相同，再选科目恰有一门相同的不同选法的种数为 A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 9.(★★)立德幼儿园王老师和李老师给小朋友发水果. 王老师的果篮有草莓，苹果，芒果 3种水果. 李老师的果篮里有苹果，樱桃，香蕉，猕猴桃 4种水果. 小华可以在两个老师的果篮里分别选一个水果. 小华拿到两种不同的水果的情况有( ). A. 6种 B. 7种 C. 11种 D. 12种 10.(★★★)用0，1，2，3，…，9十个数字可组成多少个不同的． (1)三位数？ (2)无重复数字的三位数？ (3)小于500且没有重复数字的自然数？ 【题型2】可重复的排列求幂法 【典题1】 设4 名学生报名参加同一时间安排的 3 项课外活动方案有种，这 4 名学生在运动会上共同争夺 100 米、跳远、铅球 3 项比赛的冠军的可能结果有种，则 为( ) A. B. C. D. 【巩固练习】 1.(★) 3 名志愿者，每人从4个不同的岗位中选择 1个，则不同的选择方法共有 A. 12种 B. 64种 C. 81种 D. 24种 2.(★) 6 名同学参加 3个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是( ) A. 20