二项式定理专练-2024届根号三数学一轮复习

　二项式定理 【基础过关】 1．(2022·天津河北区期中)二项式10的展开式中第5项的系数为(　　) A．C　　　　　　B．C C．C36·4 D．C355 2．(2022·天津实验中学期中)在(1－2x)n的展开式中，各项系数的和为(　　) A．2n B．(－1)n C．1 D．3n 3．(2022·天津河西区期中)二项式5展开式中，x3的系数为(　　) A． B．－ C． D．－ 4．(2022·天津河东区期中)若二项式5的展开式中x5的系数是－80，则实数a＝(　　) A．－80 B．80 C．－2 D．2 5．(2022·天津河东区期末)在6的展开式中，若常数项为－20，则实数m值为(　　) A． B．－ C．－2 D．2 6．(2022·天津联考期末)已知2022＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2022x2022，则＋＋…＋＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 7. (2023·天津二十五中·高三期末) 7展开式中的常数项是________．(用数字作答) 8．(2022·天津大港一中阶段练习)二项式6的展开式中常数项为，则a＝________． 9．(2022·天津南开中学阶段练习)已知(x2－)n的展开式的二项式系数之和为64，则展开式第三项的系数是________． 10．(2022·天津崇化中学期中)在n的二项展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32：1. (1)n的值； (2)展开式中x2的系数； (3)2n展开式中的常数项． 11.(2022·天津蓟州一中期中)已知二项式n的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，按要求完成以下问题： (1)求n的值； (2)求展开式中的系数； (3)计算式子C26＋C25＋C24＋C23＋C22＋C21＋C20的值． 【能力提升】 12．(2022·天津河西·三模)(2x＋1)(x－2)6的展开式中，x4的系数是________． 13．(2022·浙江高考题)已知多项式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝________，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________． 14．(人教A版选择性必修第三册习题)在3＋4＋…＋n＋2的展开式中，含x2的系数是____________． 15．(2022·天津南开翔宇学校阶段练习)已知n的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等，求2n的展开式中： (1)所有二项式系数之和； (2)二项式系数最大的项； (3)求展开式中含x4项的系数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二项式定理 【基础过关】 1．解析：二项式10的展开式的通项为：Tk＋1＝C10－kk， 当k＝4时，二项式10的展开式中第5项的系数为：C36·4， 故选C. 答案：C 2．解析：令x＝1，可得各项系数的和为(1－2)n＝(－1)n. 故选B. 答案：B 3．解析：5展开式通项为Tk＋1＝C5－kk＝k35－kCx5－k， 令5－k＝3，解得：k＝4，展开式的x3的系数为435－4C＝. 答案：A 4．解析：(ax2＋)5的展开式的通项为Tr＋1＝C(ax2)5－r(x－)r＝Ca5－rx10－，令10－＝5，解得r＝2.∵(ax2＋)5的展开式中x5的系数是－80，∴Ca3＝－80，解得a＝－2. 故选C. 答案：C 5．解析：由已知，6展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)6－r(－)r＝C·26－r·(－m)r·x6－2r， 令6－2r＝0，得r＝3，所以常数项为C·26－3·(－m)3＝－20，解得m＝. 故选：A. 答案：A 6．解析：设f＝2022，则a0＝f＝1，a0＋＋＋…＋＝f＝0，故＋＋…＋＝f－f＝－1. 故选B. 答案：B 7．解析：Tr＋1＝C7－rr＝rCx，令＝0，得r＝1， 故展开式中的常数项为T2＝1C＝－14. 答案：－14 8．解析：二项式6展开式的通项为：Tr＋1＝C6－rr＝rCx12－3r， 当r＝4时是常数项，即常数项T5＝4C＝，解得a＝±1. 答案：±1 9．解析：由(x2－)n的展开式的二项式系数之和为64，可得2n＝64，解得n＝6，即(x2－)6，则展开式第三项为C(x2)4(－)2＝(－2)2Cx6＝60x6，所以展开式第三项的系数是60. 故答案为：60. 答案：60 10．解析：(1)依题意可得＝，得22n＝2n＋5，得2n＝n＋5，得n＝5. (2)由(1)知，n＝5，所以5的展开式的通项为Tk＋1＝C·x5－k·3k·x－＝3kC·x5－k， 令5－k＝2，得k＝2， 所以展开式中x2的系数为32·C＝90. (3)10的展开式的通项为Tk＋1＝C·1