10.4 线段的垂直平分线 (1) 教学设计 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

10.4《线段的垂直平分线》(1)的教学设计 教材分析 本课时内容是七年级数学下册第十章第四节第一课时《线段的垂直平分线》。本节教材主要概述线段的垂直平分线的性质定理与判定定理。本节从多种方法探究结论，在证明线段垂直平分线的性质定理的探究活动中，注重培养学生的提出问题，分析问题，解决问题的能力，在探究线段垂直平分线的性质定理的逆定理时注重了运用类比的方法，培养学生的类比能力。 一、教学目标 1.理解并掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理，并能用它们进行相关的计算及证明。 2.掌握线段垂直平分线的尺规作图及作法的证明。 3.培养学生严密的逻辑思维能力。 二、教学重点 1、理解并掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理，并能用它们进行相关的计算及证明。 2、掌握线段垂直平分线的尺规作图及作法的证明。 三、教学难点 运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理和段垂直平分线的尺规作图解决相关问题。 四、课前准备多媒体课件、三角板、圆规。 五、教学过程 环节一：复习导入 1、复习线段垂直平分线的定义。 2、复习线段垂直平分线的性质定理。 环节二：新知探究一： 证明线段垂直平分线的性质定理引导学生回忆命题的证明方法与过程，用类比的方法来证明线段垂直平分线的性质定理。 预设学生会回答：先将定理转化成如果.....那么.....的形式，找到已知和求证，再画出相应的图形，写出具体的已知和求证，及证明过程。 组织学生可以先在小组内讨论交流如何去证明。 讨论好结果以后开始写出证明过程，同时找学生到黑板上板演证明过程。同学们都写完后，由到黑板上板演的同学讲解他的证明过程，并与大家交流。 老师做拔高式点拨：大家都证明这个定理是正确的，那我们是不是可以直接用这个定理了。我们应该怎样用呢？ 预设学生会回答：用它的几何语言。 师：那就请大家把它的几何语言写出来。同时找学生到黑板上写出线段垂直平分线的性质定理的几何语言。然后再师生讨论后达成共识，统一几何语言的写法。同时出示课件上的相关内容。 新知探究二： 证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理。师：提问同学们能否写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。 组织学生在小组内讨论，讨论出结果后，全班进行交流。 再让学生初步判断其真假。学生判断为真后，要求进行证明。 还是按照命题的证明过程进行证明，要求学生先在组内讨论后再去写明过程。学生证明完成之后，全班汇报交流，师生共同汇总共有哪些证明的方法。共有三种做辅助线的方法，两类证明的方法，分别是三线合一和三角形全等。同时用课件展示。 新知探究三：典例分析 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，O 是△ABC 内一点，且 OB = OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段 BC． 要求学生独立完成后再在小组内交流结果，同时找学生到黑板上板演，然后全班交流。 同步小练习： 如图，已知 AB是线段 CD的垂直平分线，E是 AB上的一点，如果 EC=7cm，那么 ED= _______cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC=_______，∠DEC= _______。 新知探究三：如图，A、B表示两个仓库，要在 A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 通过习题的形式来进行新知的探究。 探究线段的垂直平分线的画法及其这样画法正确的依据。 环节三：加强练习在 Rt △ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线 MN 与 AB相交于点 D，则∠BCD的度数是多少？ 环节四：课堂小结，让学生谈这一节课的学习收获。 环节五：布置作业。 必做题：1、已知：△ABC中，边 AB、BC的垂直平分线相交于点 P．求证：点 P在 AC的垂直平分线上． 2、如图，求作一点 P，使 PA=PB，PC=PD选做题已知直线 l和 l上一点 P，利用尺规作直线 l的垂线，使它经过点 P。 课后反思本节课的主要内容是线段的垂直平分线的性质定理的证明与应用、线段垂直平分线的性质定理的逆定理的证明与应用和线段垂直平分线的作图及应用。本章是证明的必要性的再次深度学习，所以这一节的学习我采用的是类比的方法，类比命题的证明的方法来证明。由于学生已经具备了命题证明的能力，所以在这里我只和学生分析出解决问题的思路及方法，具体的证明过程由学生来完成。在学生完成线段垂线平分线的性质定理的证明后，我做拔高式点拨，问学生线段垂直平分线的性质定理证明正确之后我们可以直接应用了吗，学生会给出肯定的回答，我会再问那该怎样用呢，学生会回答用它的几何语言，我则顺势引导学生让学生自己试着写出它的几何语言，当学生写对后及时给予肯定和表扬，激发学生学习的热情。在证明了线段垂直平分线的性质定理后，问学生能否写出这一定理的逆命题，然后判断真假，判断为真后，再类比线段垂直平分线性质定理的证明过程