1.6完全平方公式第1课时-2023-2024学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

第1课时 北师大版 数学 七年级下册 6 完全平方公式 第一章 整式的乘除 学习目标 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;（重点） 2.会运用公式进行简单的运算；(难点) 平方差公式：(a+b)(a−b)= . 平方差公式的结构特征: (1)_________________________________________________， (2)　 . 一、导入新课 复习回顾 a2 − b2 即两数和与这两数差的积,等于它们的　　　　.  平方差　 左边是两个二项式的乘积，即两项和与这两项差的积 右边是这两项的平方差 一、导入新课 情境导入 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你发现了什么？ a a b b 你会求这块试验田的面积吗？有几种方法呢？ 二、新知探究 探究：完全平方公式 做一做：计算下列算式并观察其特点，你有什么发现？ (2)(2+3x)2. (1)(m+3)2; 解：(1)(m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9. (2)(2+3x)2=(2+3x)(2+3x) =22+2×3x+2×3x+9x2 =4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2. 5 二、新知探究 思考:观察算式左边和右边，你发现了什么规律？ 算式左边是一个二项式（两数和）的平方； 右边是两数的平方和加上这两数乘积的两倍. (m+3)2=m2+6m+9, (2+3x)2=4+12x+9x2. 由以上计算可得： 6 二、新知探究 再举两例验证你的发现. (p+1)2= (p+1) (p+1) =p2+p+p+1 =p2+2p+1 (a+b)2 = (a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. 你能用自己的语言叙述这一结论吗? 【归纳】 (a+b)2 = a2+2ab+b2. 两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的两倍. 7 (1)大正方形的面积是： . 想一想：你能用下图解释(a+b)2=a2+2ab+b2这一公式吗? 二、新知探究 a2 ab ab b2 (a+b)2 所以(a+b)2=a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2. (2)大正方形的面积又可以由4小块组成，它们的面积分别为：___、___、___、___. a2 b2 ab ab 8 二、新知探究 议一议：(a-b)2=？你是怎样做的？ 【归纳】 (a-b)2 =a2-2ab+b2. 两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积的两倍. 解:方法一:(a-b)2 =(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2. 方法二:(a-b)2 =[a+(-b)2] =a2+2a(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2. 你能用自己的语言叙述这一结论吗? 9 (1)阴影部分的面积是： . 二、新知探究 做一做：你能设计一个图形解释(a-b)2 =a2-2ab+b2这一公式吗? a−b a−b a a b b ab b(a-b) (a-b)2 (2)阴影部分的面积也可以由大正方形减去______和_________. ab b(a-b) 所以(a-b)2 =a2-ab-b(a-b) =a2-2ab+b2 10 （a+b)2= . （a-b)2= . 二、新知探究 知识归纳 完全平方公式 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 语言描述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式. 完全平方公式的特征： ①公式左边是一个二项式的完全平方． ②公式的右边是一个二次三项式，分别是二项式中每一项的平方及两项乘积的2倍． 简记为： 首平方，尾平方， 积的两倍放中央， 同号加异号减 11 二、新知探究 跟踪练习 1.利用完全平方公式计算: (1)(2x-3)2; (2)(4x+5y)2; (3)(mn-a)2. (2)(4x+5y)2 =(4x)2+2·4x·5y+(5y)2 =16x2