圆锥体积（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

圆锥体积的讲义 一．圆锥体积的计算公式的推导 ，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，推得．如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，用r表示圆锥的底面半径，则圆锥体积的计算公式用字母表示为或． 二．圆锥体积的计算公式的应用 1．已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式来求圆锥的体积． 2．已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式来求圆锥的体积． 3．已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式来求圆锥的体积． 典型例题  一个底面直径是12 cm 的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120 cm2，求这个圆锥形木块的体积是多少？ 名师学堂  解题思路．把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两块后，多了两个以底面直径为底边、以圆锥的高为高的等腰三角形的面（如下图）．先求出一个等腰三角形的而面积，再根据公式求出圆锥形木块的高．已知圆锥形木块的底面直径和高，可以求出它的体积． 正确答案．（cm2） 圆锥形木块的高：（cm） 圆锥形木块的体积： 答：这个圆锥形木块的体积是376.8 cm3． 重点：圆锥体积的计算公式的推导． 难点：理解圆锥与圆柱之间的联系，并能解决相关的实际问题． 易错点：只有等底等高的圆柱与圆锥的体积一定存在3倍的关系． 圆锥体积公式的推导 例题1、 如图是等底等高的圆柱形与圆锥形容器． 将圆锥形容器装满水，再倒入圆柱形容器，需要倒（ ）次才能倒满；反过来，将圆柱形容器装满水，再倒入圆锥形容器，正好倒满（ ）次．这说明圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积的3倍，即圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的（ ）．由此可以得出，，用字母表示是V＝（ ）． 例题2、 一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是________立方厘米；如果这个圆柱的底面积是9平方厘米，它的高是________厘米． 例题3、 一块体积是360cm3的圆柱形橡皮泥，淘气要把它削成一个与它等底等高的圆锥，应削去（ ）cm3的橡皮泥． A.120 B.180 C.240 D.90 例题4、 把三角形ABC沿着边AB或BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2），（单位：厘米）谁的体积大？大多少立方厘米？ 例题5、 小青和妈妈出去游玩时用了一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是3米，高是2米．帐篷里面的空间有多大？ 例题6、 木器厂有一块棱长4分米的正方体木料．如果用这块木料加工一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方分米？（得数保留一位小数） 练习 1、 填空． 一个圆柱和一个圆锥等底等高． a．如果圆柱的体积是12dm3，那么圆锥的体积是（ ）dm3． b．如果圆锥的体积是12dm3，那么圆柱的体积是（ ）dm3． c．如果它们的体积之和是12dm3，那么圆锥的体积是（ ）dm3，圆柱的体积是（ ）dm3． d．如果它们的体积相差12dm3，那么圆锥的体积是（ ）dm3，圆柱的体积是（ ）dm3． 2、 一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是________平方分米，把它切削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是________立方分米． 3、 一个棱长是6厘米的正方体木块，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是________立方厘米，如果加工成一个最大的圆锥，体积是________立方厘米． 4、 一个高是24cm的圆锥形容器中装满水，将这些水倒入与它等底的圆柱形容器中，圆柱形容器中水的高度是（ ）． A.8cm B.16cm C.24cm D.72cm 5、 判断．（对的画“√”，错的画“×”） 1.圆柱和圆锥都有无数条高．（ ） 2.圆柱的侧面展开图一定是长方形．（ ） 3.如果一个圆柱和一个长方体的底面积和高分别相等，那么它们的体积也相等．（ ） 4.圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大．（ ） 5.圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，它的体积就扩大到原来的25倍．（ ） 6.从圆锥顶点向底面作垂直切割，所得到的截面是一个等腰三角形．（ ） 6、 计算圆柱的表面积和圆锥的体积． 圆柱圆锥体积计算公式的综合应用 例题1、 把一根圆柱形木料削成一个与其等底等高的圆锥，削去部分的体积是8.4dm3，原来圆柱形木料的体积是（ ）dm3，圆锥的体积是（ ）dm3． 例题2、 计算下面图形的体积．（得数保留一位小数．单位：（cm） 例题3、 一个圆锥与一个圆柱的底面积与体积相等，那么圆柱的高是圆锥高的（ ） A. B.3倍 C. D