2.2.1 算术平方根 课件 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 2. 平方根(第1课时) 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， ． 2 3 4 5 x,y,z,w中，哪些是有理数? 哪些是无理数?你能表示它们吗？ 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 注意! 注意! 式子 的两层含义: (1) a≥0; (2) ≥0 . （负数没有算术平方根） 1.下列各式是否有意义，为什么？ 2.下列各式中，x为何值时有意义？ 因为-x≥0， 所以x≤0.　 因为x2+1≥0恒成立， 所以x为任何数.　 × √ √ √ （1） （2） （1） - （2） （3） （4） 解: 解: 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ，x＝ ; ，y＝ ; ，z＝ ; ，w＝ . 2 解决问题 应用举例 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14；（5）0 解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30， 即 ; (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ; 应用举例 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14． 解：(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ; (4)14的算术平方根是 . 应用举例 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14． 例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为 h=4.9t2 ．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 应用举例 例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为 h=4.9t² ．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h＝19.6代入公式 h=4.9t² ， 得 ， 所以正数 (秒). 即铁球到达地面需要2秒. 应用举例 2.式子 的两层含义: (1) a ≥0; (2) ≥0 . 小结： 1.理解算术平方根的概念. 拓展提升 已知︱x-2︳+ =0, 求 的值. 1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025； (2)81； (3)32 解：（1）因为（ ）2=0.0025，所以0.0025的算术平方根 是 _____，即 = _____. （2）因为（ ）2=81，所以81的算术平方根是 _____， 即 =_____. （3）因为（ ）2=32 ，所以32的算术平方根是 _____， 即= _____. 0.05 0.05 0.05 9 9 9 3 3 3 课堂检测 2.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为____. 3 9 a2 a2+1 =9 课堂检测 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得 用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 240x2=60, x2= x ===0.5 故每块地板砖的边长是0.5m. 课堂检测 求x-3y+4z的值. 解：由题意得： 解得 已知：|x+2y|+ +（5y+z）2=0, 3x-7=0, x+2y=0, 5y+z=0, x=, y=-, z=, x-3y+4z = - 3×（-）+ 4× =. 课堂检测 (1)算术平方根的概念;在式子 中： 一是a≥0，二是 ≥0， (2)算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0；负数没有算术平方根． (3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 学习小结 习题