2.1.1认识无理数 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2.1 认识无理数 北师大版数学八年级上册 第二章 实数 1.我们学过的数有哪些? 2.什么叫有理数? 小学学过自然数、小数、分数，进入初中又学习了负数. 温故知新 整数 正整数：如：1，2，3，… 零：0 负整数：如-1，-2，-3，… 分数 正分数：如 , , 5.2, … 负分数：如 ， ，-3.5, … 有理数 1.什么叫有理数？ 除了有理数外还有没有其它的数呢？ 温故知新 活动一：拼图实践 将两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼， 设法得到一个大正方形 1 1 1 1 ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ 设大正方形的边长为 a ，则 a 满足什么条件？ a 探究新知 （1） a可能是整数吗？说说你的理由. （2）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流. 因为12=1，22=4，32=9， 越来越大，所以a不可能是整数 因为分数乘以分数结果还是分数， （3）a是有理数吗？为什么？ a既不是整数也不是分数， 所以a不是有理数. 所以a不能是分数. 探究新知 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （1）如图，2-2，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3） b是有理数吗？ 正方形的面积为： 12+22=5 b2=5 b不是有理数. 做一做 b 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例：在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=10cm，BC=8cm，（1）求以AD的长为边长的正方形的面积；（2）判断AD是否为有理数，并说明理由. 解：（1）∵AB=AC=10cm，BC=8cm， AD⊥BC， ∴AD2=AB2-BD2=102-42 ∴BD=CD=4cm ∴以AD的长为边长的正方形的面积84cm2； （2）∵AD2=84， ∴AD既不是整数也不是分数， 即AD不是有理数. 经典例题 =84 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段. 长度不是有理数的线段有CD，GH，MN. 长度为有理数的线段有AB，EF 找一找 你会在下面的正方形网格中画出面积为 10的正方形吗？试一试. 画一画 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解：构造直角三角形AEB，使两条直角边AE=3，EB=1，以斜边AB为边向外作正方形ABCD，正方形ABCD就是所求的正方形. 理由：在直角三角形AEB中，由勾股定理得，AB2=AE2+EB2=32+12=10，正方形ABCD的面积=AB2=10. 画一画 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 在下面在正方形网格中画出四个三角形 1．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数 思维提升 如图在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC ，使点C在格点上，且另外两条边长均不是有理数，满足这样条件的点C共_____个。 解：如图满足这样条件的点C共4个， C1，C2，C3，C4。 4 知识拓展 1.教材25页习题2.1． 2.下图是由五个单位正方形组成的纸片， 请你把它剪成三块，然后拼成一个正 方形，你会吗？试试看！ 作业布置 一、想一想 1.有理数如何分类？ 有理数 整数(如 分数（如 2.我们学习过哪些不同的小数? 如 圆周率 3.a2=2，b2=5中的a，b 不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？ , … ) , , 二、活动与探究 活动1：面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢? 边长a 面积s 1<a<2 1<s<4 1.4<a<1.5 1.96<s<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<s<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<s<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449 探索a是多少？ a =1.41421356… 请大家用上面的方法估计面积为5 的正方形的边长b的值. b=2.23606797… 探索b是多少？ 结论： a ，b不是整数，它们都是无限不循环小数。那么它们能不能表示成分数呢？ 活动2： 观察老师给出的数，将其表示成小数，你有何发现