8.4.1平面课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

§8.4.1平面 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 新课引入 牂牁江 云上牂牁广场 一、平面 新知探究 1.平面的特征： ①平整； ②向四周无限延展； ③无厚度。 2.画法： A B C D 3.表示法： ①平面α、 ③平面AC ②平面ABCD （标记在角上） 通常用锐角为45°、横边长等于其邻边长的2倍的 平行四边形。 或平面BD 平面β、 平面γ γ 1.下列命题： (1)10个平面重叠起来要比5个平面重叠起来厚； (2)有一个平面的长是60m，宽是30m； (3)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念。 其中正确命题的个数为(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 例题讲解 A 二、点、线、面的基本位置关系 读作 同学们，观察一下下面两组图形的区别，哪一组图形更具有立体感？ 说明：画图的顺序:先画平面,再画点、线， 被遮挡部分用虚线表示，以增强立体感。 自主探究 A l B （1） P c a b A l B P c a b （2） 直线公理：经过两点有且只有一条直线。 回忆： 1.如果直线 l 与平面α有两个公共点，直线 l 是否在平面α内？ 结论：如果直线l与平面α有两个公共点，则直线l一定在平面α内。 思考？ l 公理1 如果一条直线上的两点在一个平 面内，那么这条直线在此平面内． A 判定直线是否在平面内的依据． 三、平面公理 B 文字语言 图形语言 符号语言 作 用 2.经过一个点有几个平面？那么经过两个点有几个平面？三个点呢？ 思考： 3.至少几个点能确定一个平面？ 公理2 过不在一条直线上的三点，有 且只有一个平面. A C B 存在性 唯一性 确定一个平面的主要依据． 文字语言 图形语言 符号语言 作 用 A,B,C三点不共线 存在唯一的面α使A,B,C∈面α A 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？ 三角板所在平面与桌面所在平面相交于一条直线：因为平面是无限延伸的. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 用来证明空间的几点共线或者几线共点. l P 交线是唯一的 文字语言 图形语言 符号语言 作 用 空间图形 文字叙述 符号表示 平面的画法和表示 点和平面的位置关系 平面的三个公理 课堂小结 平面公理 公理1 公理2 公理3 文字 语言 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 过不在一条直线上的三点，有 且只有一个平面. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 图形 语言 符号 语言 作用 判定直线是否在平面内的依据． 确定一个平面的主要依据． 用来证明空间的几点共线或者几线共点. l A B l P A C B 课后作业 必做题： P128 练习 3、4 选做题： 谢谢！！！ 15 2.判断下列命题是否正确: (1)经过三点确定一个平面. (2)经过同一点的三条直线确定一个平面. (3)若点A∈直线 ，点A∈面 ，则 . (4)平面 与平面 相交，它们只有有限个公共点. ( ) ( ) ( ) ( ) 练习 A∉面α A是点，l，m是直线，α，β是平面. 文字语言 符号语言 图形语言 点 A在直线l上 点A在直线l外 点A在平面α内 点A在平面α外 A∈l A∉l A∈面α $$