第一章三角形的证明同步练习2023-2024学年北师大版 八年级 数学 下册

第一章三角形的证明 一、选择题。 1.如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（　　） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定形状 2.用反证法证明三角形中至少有一个内角不小于时，应先假设这个三角形中（　　） A.有一个内角小于 B.每个内角都小于 C.有一个内角大于 D.每个内角都大于 3.等腰三角形的两个外角的度数比为2：5，则它的顶角的度数是 （　　） A.40° B.120° C.140° D.40°或140° 4.如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 5.如图，已知是的边上的高，下列能使的条件是（　　） A. B. C. D.  6.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A.CB＝CD B.∠BAC＝∠DAC C.∠BCA＝∠DCA D.∠B＝∠D ＝90º 7.如图，在中AB＝AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8.如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 9.如图，已知与都是等腰直角三角形，，连接，，，，若，则下列结论：垂直平分，平分，是等边三角形，的度数为，其中正确的个数是（　　） A.    B.   C.     D.   10.如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 11.如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题。 1.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠EDC=∠BAC，且D为BC中点，DE=CE，则AE:AB的值为________. 2.如图，是等边三角形的高，，则 ， °. 3.如图， 四边形ABCD中， AB=AD， 点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上， 若∠BAD=a， 则∠ACB的度数为____________．（用含a的代数式表示） 4.如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，，，则______度． 5.如图，点C在的平分线上，于点D，且，如果E是射线上一点，那么长度的最小值是___________． 6.如图，在长方形中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为          ． 三、解答题。 1.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AB．求证：∠A＝30°． 2.如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，，垂足分别为点，，且． (1)求证：为的角平分线； (2)探究，，之间的数量关系并给出证明 3.如图，在中，于点． (1)用直尺和圆规作于点．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）所画的图中，若．求证：． 4.如图，为线段上的一点，和都是等边三角形. （1）求证：； （2）求的度数. 5.如图，在等边三角形中，于点，，以为一边向右作等边三角形. （1）求的周长； （2）判断的位置关系，并给出证明； （3）连接，求证：. 6.在△ABC中,AB=AC,过点C作射线CB',使∠ACB'=∠ACB(点B'与点B在直线AC的异侧),点D是射线CB'上一动点(不与点C重合),点E在线段BC上,且∠DAE+∠ACD=90°. (1)如图1,当点E与点C重合时,AD 与CB'的位置关系是　　　　,若BC=a,则CD的长为　　　　.(用含a的式子表示)  (2)如图2,当点E与点C不重合时,连接DE. ①用等式表示∠BAC与∠DAE之间的数量关系,并证明; ②用等式表示线段BE,CD,DE之间的数量关系,并证明. 图1图2 学科网（北京）股份有限公司 $$