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探索勾股定理(第2课时)
北师大版
问题情境
上节课,我们利用方格纸探究了几个简单的直角三角形,发现这几个直角三角形的三边都存在一种相同的数量关系,大家还记得吗?
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,如果用a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么
A
B
C
C
B
A
问题情境
前面,我们利用方格纸只是解决了几个直角边是整数的特殊情况,如果给你一个任意的直角三角形,比如直角边分别等于a和b,(这里不妨假设a<b)斜边为c ,我们还能利用上节课中的这个图说明勾股定理的正确性吗?
勾股定理:
合作探究
现在没有方格纸可用,但是上节课中探究勾股定理的方法也许仍然有效,同学们可以先试一试。
1、图中大正方形ABCD的面积等于多少?
2、图中大正方形ABCD的面积能用含a和b的代数式表示吗?
合作探究
方法一:切割
方法二:拼补
切割为四个直角三角形和一个小正方形
拼补成大正方形,用大正方形的面积减去补的四个直角三角形的面积
回顾:
合作探究
2、图中大正方形ABCD的面积能用含a和b的代数式表示吗?
1、图中大正方形ABCD的面积等于多少?
勾股定理:
直角边的平方和等于斜边的平方
合作探究
2、图中大正方形ABCD的面积能用含a和b的代数式表示吗?
1、图中大正方形ABCD的面积等于多少?
勾股定理:
直角边的平方和等于斜边的平方
合作探究
事实上,勾股定理的证明方法十分丰富,有好几百种,在1876年,美国总统加菲尔德利用右图验证了勾股定理。你能利用它验证勾股定理吗?
1、能用梯形面积公式求图中梯形ABCD的面积吗?
2、能用其他方式表示图中梯形ABCD的面积吗?
合作探究
事实上,勾股定理的证明方法十分丰富,有好几百种,在1876年,美国总统加菲尔德利用右图验证了勾股定理。你能利用它验证勾股定理吗?
1881年,伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统证法”.
合作探究
观察图1-8,判断图中的这两个三角形三边长是否满足
例:飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4 km处,过了20 s,飞机距离这个男孩子头顶5 km,飞机每小时飞行多少千米?
4km
20秒后
5km
A
B
C
勾股定理的应用
解:Rt △ ABC中,由勾股定理得:
AB2 = BC2 + AC2 即 52 = BC2 + 42,
所以 BC=3
飞机20 s飞行了3 km,那么1小时飞行的
距离为: 3 x 3 x 60= 540 km,
即:飞机 每小时飞行540 km。
11
拓展练习
如图是某沿江地区交通平面图,为加快经济发展,该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速,已知沿江高速的建设成本是5000万元/ km,该沿江高速的造价预计是多少?
12
1. 教材P4习题1.1(必做)
2.课后小实验:如图,分别以直角三角形的三 边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? (必做)
3.做一棵奇妙的勾股树(选做)
作业快餐:
课堂小结
通过本节课的学习,你有哪些收获?
从数学知识、数学方法和数学思想三方面谈谈。
课堂小结
数学知识:
如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为 c ,那么
数学方法:
1. 切割拼补法
2. 同一面积法
数学思想:
1. 特殊 —— 一般 —— 特殊
2. 数形结合思想
无字证明
青出
朱方
青方
朱入
朱出
青入
青入
青出
青出
拓展
17
a
b
c
无字证明
①
②
③
④
⑤
18
青出
朱入
朱出
朱方
青方
青