7.2 坐标方法的简单应用 2023-2024学年七年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）

第七章 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 1 确定物体的位置 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据. 【例】确定某人在电影院中的位置，一般说第排号； 确定某船在海洋中的位置，可以说它位于一浮标的北偏东且距离. 2 用坐标表示平移 一般地，在平面直角坐标系中，将点向右（或左）平移个单位长度，可以得到对应点(或)；将点向上（或下）平移个单位长度，可以得到对应点(或). 【例】点向右平移个单位长度得到，再向下平移个单位长度得到. 【题型1】 实际问题中用坐标表示位置 【典题1】 如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，且艺术楼的坐标为(1，2)，教学楼的坐标(﹣1，﹣1)，则实验楼的坐标为(　　) A．(﹣1，﹣3) B．(﹣3，0) C．(﹣3，﹣1) D．(0，﹣3) 【典题2】如图是某学校的平面图，建立平面直角坐标系，已知旗杆的位置是(﹣2，3)，实验室的位置是(1，4)． (1)分别写出食堂和图书馆的位置； (2)已知办公楼的位置是(﹣2，1)，在图中标出办公楼的位置； (3)如果一个单位长度表示20米，求出教学楼到宿舍楼和图书馆的距离． 【巩固练习】 1. (★)中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用(2，﹣1)表示“炮”的位置，(﹣2，0)表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为(　　) A．(﹣2，3) B．(0，﹣5) C．(﹣3，1) D．(﹣4，2) 2. (★)如图所示是某市一个公园的平面示意图，每个小正方形边长表示1个单位长度，如果将动物园的位置记作(2，4)，游乐场的位置记作(﹣6，﹣1)，那么则坐标原点是(　　) A．休息大厅 B．南门入口 C．大世界 D．水上乐园 3. (★) “歼﹣20”是我国自主研制的第五代战斗机，属于单座双发隐形战斗机，具备高隐身性、高态势感知、高机动性的特点．如图，小静将一张“歼﹣20”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为(﹣1，﹣1)，点C的坐标为(2，0)，则点A的坐标为(　　) A．(﹣3，4) B．(﹣4，4) C．(﹣4，3) D．(﹣3，5) 4. (★)如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为(a，b)、(3，1)、(﹣a，b)，则点D的坐标为(　　) A．(1，3) B．(3，﹣1) C．(﹣1，﹣3) D．(﹣3，1) 5. (★★)如图，以点A为观测点，如果B点的位置用有序数对(2，60°)来表示，那么点C、点D的位置分别记为C(2，　 　)，D(　 　，　 　)． 6. (★★)如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：(图中小正方形的边长代表100m长)． (1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系． (2)写出市场、超市、医院、文化馆的坐标． (3)直接写出宾馆到超市的最短距离为 　 m． 7. (★★★)如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的位置坐标为B(﹣2，﹣1)，解答以下问题： (1)在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系； (2)若体育馆的坐标为C(1，﹣3)，食堂坐标为D(2，0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置； (3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积． 【题型2】平移中确定点的坐标 【典题1】 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，P的坐标分别为(3，0)，(0，2)，(1，4)．若AB∥PQ，且AB＝PQ，则点Q的坐标是(　　) A．(﹣2，6)或(4，2) B．(﹣2，6)或(5，1) C．(4，2) D．(5，1) 【巩固练习】 1. (★)在直角坐标系中，将点(﹣2，3)向右平移两个单位长度得到的点的坐标是(　　) A．(﹣4，3) B．(﹣4，﹣3) C．(0，﹣3) D．(0，3) 2. (★)点M(x，y)先向上平移2个单位，又向左平移3个单位得到点N的坐标为(0，0)，则点M的坐标为(　　) A．(2，﹣3) B．(3，﹣2) C．(﹣2，3) D．(﹣3，2) 3. (★)如图，三角形ABC中任意一点P(m+2，m)向左平移3个单位长度后，点P的对应点恰好在y轴上，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若点B的坐标是(0，m)，则点B1的坐标是(　　) A．(0，1) B．(3，1) C．(﹣3，1) D．(﹣4，1) 4. (★)线段AB的两个