7.1 平面直角坐标系 2023-2024学年七年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）

第七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 1 有序数对 我们把有顺序的两个数与组成的数对，叫做有序数对，记作。 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据. 【例】剧院中第排号，记作； 2 平面直角坐标系 （1）平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向；轴和轴统称坐标轴。它们的公共原点称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 （2）为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被轴和轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：轴和轴上的点不属于任何一个象限。 （3）点的坐标 对于平面内任意一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂直在轴、轴对应的数，分别叫做点的横坐标、纵坐标，有序数对叫做点的坐标. （4）不同位置的点的坐标特点 点在第一象限，； 点在第二象限，； 点在第三象限，； 点在第四象限，； 点在轴上； 点在轴上. 【题型1】有序数对表示位置 【典题1】 如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对(2，3)表示，那么“螺”的位置可以表示为(　　) A．(5，8) B．(5，9) C．(8，5) D．(9，5) 【巩固练习】 1. (★)音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对(4，2)表示，明明坐在聪聪正后面的第一个位置上，明明的位置用数对表示是(　　) A．(5，2) B．(4，1) C．(3，2) D．(4，3) 2. (★)若电影院中的5排2号记为(5，2)，则7排3号记为(　 　，　 　)． 3. (★)如果用(7，8)表示七年级八班，那么八年级六班可表示成　 　． 4. (★★)有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(1，2)，(1，3)，(2，3)，(5，1)，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文 　 　． 5. (★★)一个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜单词的游戏，若听到“咚咚一咚咚，咚一咚，咚咚咚一咚”表示的是“DOG”，则听到“咚咚一咚，咚咚咚一咚咚，咚一咚咚咚”时，表示的是 　． 【题型2】 直角坐标系中点的表示与判定 【典题1】 在平面直角坐标系中，下列说法： ①若点A(a，b)在坐标轴上，则ab＝0； ②若m为任意实数，则点(2，m2)一定在第一象限； ③若点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2，则符合条件的点P有2个； ④已知点M(2，3)，点N(﹣2，3)，则MN∥x轴； 其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【典题2】已知点P(2，﹣3)与点Q在y轴两侧，PQ∥x轴且P，Q两点到y轴的距离相等，则Q点的坐标为(　　) A．(2，3) B．(﹣2，﹣3) C．(﹣2，3) D．(2，﹣3) 【巩固练习】 1. (★)在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. (★)如图，在平面直角坐标系xOy中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是(　　) A．(2，﹣4) B．(﹣2，4) C．(﹣2，﹣4) D．(2，4) 3. (★)已知点P(x，y)，且满足xy＞0，则点P在(　　) A．第一象限或第二象限 B．第一象限或第三象限 C．第一象限或第四象限 D．第二象限或第四象限 4. (★)点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为(　) A．(﹣6，2) B．(﹣2，﹣6) C．(﹣2，6) D．(2，﹣6) 5. (★★)点P在x轴上，且到y轴的距离为4，则P点的坐标是(　　) A．(0，4) B．(4，0) C．(0，﹣4)或(0，4) D．(4，0)或(﹣4，0) 6. (★★★)我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1•y1)，N(x2•y2)之间的折线距离为d(M，N)＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．如图，点M(﹣2，3)与点N(1，﹣1)之间的折线距离为d(M，N)＝|﹣2﹣1|+|3﹣(﹣1)|＝7．已知点P(3，﹣4)，若点Q的坐标为(t，2)，且d(P，Q)＝10，则t的值为(　　)​ A．﹣1 B．5 C．5或﹣13 D．﹣1或7 【题型3】已知点坐标求参数 【典题1】 已知平面直角坐标系中有一点M(m﹣1，2m+3) (1)点M到x轴的距离为1时，M的坐标？(2)点N(5，﹣1)且MN∥x轴时，M的坐标？ 【典题2】在平面直角坐标系xOy中，已知点M的坐标为(2﹣t，2t)，将点M到x轴的距离记作为d1