单元提分专题2 矩形、菱形与正方形的判定与性质习题精选－2023-2024学年八年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

专题2 矩形、菱形与正方形的判定与性质习题精选 1．在矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形． (1)如图，当点落在的延长线上时，求的长； (2)如图，当点落在的延长线上时，求的长． 2．如图，在矩形中，，以点为旋转中心，将矩形沿顺时针方向旋转，得到矩形，点的对应点分别是点． (1)如图①，当点落在矩形的对角线上时，求线段的长； (2)如图②，当点落在矩形的对角线的延长线上时，求的面积； (3)如图③，将矩形旋转一定角度后，连接交于点，连接，直接写出的值． 3．【实践操作】 在矩形中，，，现将纸片折叠，点的对应点记为点，折痕为（点、是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 【初步思考】 （1）若点落在矩形的边上（如图）当点与点重合时，_____ ，当点与点重合时， ______ ； 【深入探究】 （2）若点落在矩形的内部（如图），且点、分别在、边上，的最小值是______ ； 【拓展延伸】 （3）若点与点重合，点在上，射线与射线交于点（如图）在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段与线段的长度相等？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平行四边形中，于点，于点，且，连接． (1)求证：平行四边形是菱形； (2)连接，若，，则的长为 （直接填空）． 5．如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接，． (1)求证：； (2)过点E作交于点F，延长至点G，使得，连接、． ①依题意补全图形； ②若，求的长． 6．如图，在Rt中，为的中点，为的中点．过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，菱形的面积为40，求的长． 7．如图，正方形（四边相等，四个角都是直角）的边长为4cm，点P是线段上的一个动点，连接，过点P作，且，连接、分别交于点M、N，连接，过点E作交的延长线于点F．    (1)①求证：； ②若，则的长为______cm； (2)在点P的运动过程中， ①求证：； ②的周长为______cm． 8．四边形为矩形，G是上的任意一点，于点E． (1)如图1，若，，且交于点F，求证：； (2)如图2，在（1）的条件下，若，求； (3)如图3，连，若， ，，则 ．（直接写出结果） 9．如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，求证四边形是矩形； (3)当满足什么条件时，四边形是菱形？并证明你的结论． 10．如图，在矩形中，对角线相交于点O，，． (1)求证：四边形为菱形； (2)连接，若，求的长． 11．【问题提出】 （1）如图①，正方形的对角线与相交于点E，连接，若，则正方形的边长为________； 【问题探究】 （2）如图②，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与C、D重合，过点A作的垂线交延长线于点F，连接，试判断的形状，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图③，四边形是某果园的平面示意图，该果园共有A、B、C、D、E五个出口，其中出口E在边上，已知．米，米，米，，、为果园内两条小路，现在的中点F处修建一个临时库房，沿修一条运输通道． ①判断的形状，并说明理由； ②试求该运输通道的长度． 12．下面是多媒体上的一道试题： 如图，在菱形中，过点作于点，点在边上，，连接，求证：四边形是矩形． 小星和小红分别给出了自己的思路． 小星：先证明四边形是平行四边形，然后利用矩形定义即可得证； 小红：先证明与全等，然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可得证． (1)请你选择一位同学的思路，并进行证明； (2)若，，求的长． 13．（1）如图1，在正方形中，点F，G分别在边，上，若，则，，之间的数量关系为：_______；（提示：以点D为旋转中心，将顺时针旋转） 解决问题： （2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，，E，F是底边上任意两点，且满足，试探究，，之间的关系； 拓展应用： （3）如图3，若把（1）中的正方形改为菱形，，菱形的边长为8，G，F分别为边，上任意两点，且满足，请直接写出四边形的面积． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线：交于点C． (1)求点A，B，C的坐标； (2)设点D在线段OC上，过点D作轴交直线于点E，过点D作轴于点F，过点E作轴于点G．若四边形为正方形，求点D的坐标． 15．如图，在正方形中，是直线上任意一点（不与点A，C重合），过E作交直线点，过点作交直线于点．    (1)如图1，当点在线段上时， ①直接写出图中与相等的一个角； ②猜想与的数量关系，并证明； (2)如图2，当点E在线段的延长线上时，请你补全图形，并判断（1）中与的数量关系是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 16．已知：如