单元提分专题1 平行四边形判定与性质习题精选－2023-2024学年八年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

专题1 平行四边形判定与性质习题精选 1．如图，在四边形中，，点E在上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，平分，，求的长． 2．如图，平行四边形的对角线，交于点，平分，交于点，且． (1)求证：是等边三角形； (2)若，连接，设，试求与满足的关系． 3．如图，在中，的平分线交于点的平分线交于点F，交于点G，．求的长度． 4．如图，在中，，，求证： 5．如图，在中，，于点，延长到点，使．过点作交的延长线于点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，直接写出的长． 6．如图，在中，为对角线的中点，，，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点匀速运动，连结并延长交折线于点，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连结，设点的运动时间为（s）．    (1)用含的代数式表示的长． (2)当点在边上运动时，求证：． (3)当点在内部时，求的取值范围． (4)当与的重叠部分图形是轴对称的三角形时，直接写出的值． 7．如图，点是平行四边形对角线上的两点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若．求线段的长． 8．已知，如图，． (1)的对角线相交于点，直线过点，分别交于点．求证：； (2)将（纸片）沿直线折叠，点落在点处，点落在点处，设交于点分别交于点． ①求证：； ②连接，求证：． 9．如图，在平行四边形中，点G，H分别是，的中点，点E、F在对角线上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接交于点O，若，，求的长． 10．如图，在中，点，分别在，上，，分别交，于点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)已知，连接，若平分，求的长． 11．如图，在中，连接，E是延长线上的点，是延长线上的点，交于点，且．求证：． 12．已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． (1)如图①，运动过程中，若平分，且满足，求的度数； (2)如图②，在（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的面积； (3)如图③，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若，则为何值时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形． 13．如图，在平行四边形中，，，． 动点从点出发沿以2cm/s速度向终点运动，同时点从点出发，以8cm/s速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒（） (1)的长为 ． (2)用含的代数式表示线段的长． (3)连结．是否存在的值，使得与互相平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (4)若点关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值． 14．在一次数学探究活动中，小明用两条直线把平行四边形分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等． (1)请在图中的三个平行四边形中画出满足小明分割方法的直线； (2)根据小明的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有______组；由上述实验操作过程，你发现小明所画的两条直线的主要特点是______． (3)拓展延伸：将一张平行四边形的纸片沿过对角线的中点的直线折叠，折痕交边、于点、，点落在点处，点落在点处．设交于点，分别交、于点、．求证：． 15．如图，在四边形中，相交于点，分别是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 16．如图，在中，为对角线，垂直平分分别交、于点E、F，交于点O． (1)试说明：； (2)试说明：； (3)如果在中，，，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿和各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．（画出示意图） 17．已知：如图，在四边形中，，，垂足分别为E，F，延长、，分别交于点H，交于点G，若，． 求证：四边形为平行四边形； 18．【问题初探】（1）小学时候，我们学习过“平行四边形”的概念，如图1当，时，四边形是平行四边形，某数学兴趣小组同学发现，当四边形满足，时，可以推出也就证明了这个四边形是一个平行四边形了，他们的做法如下：如图2，连接，证明，再利用全等三角形的性质得出证明的条件，请写出数学小组同学给出的的证明过程； 【类比分析】（2）老师给出这样一个题目：如图3，已知，D是射线延长线上的点．，你能在此图基础上构造出一等腰直角三角形吗？ 数学兴趣小组同学给出如下方案： 如图4，过点A作，并截取，连接，则为等腰直角三角形，请你将数学小组同学方案的证明过程写出来 【学以致用】（3）紧接着，老师在上面题目上做了修改；如图5，已知，D是射线延长线上的点，，E是射线延长线上的一点，且，线段与的延长线相交于点P，的度数是一个固定的值吗？请说明理由． 19．阅读理解：课