单元提分专题7 同底数幂的除法公式逆用习题精选－2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

专题7 同底数幂的除法公式逆用习题精选 1．已知，，则等于（    ） A． B． C．17 D．72 2．已知，则（    ） A． B． C． D．2 3．如果，那么的值等于（    ） A． B． C．12 D．21 4．已知：，则 ． 5．已知，，则的值为 ． 6．若是正整数，且，则等于 ． 7．已知，，则的值为 ． 8．若，则代数式的值为 ． 9．已知，则 ． 10．（1）已知，，求的值． （2）已知，，，求的值． 11．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)试说明：． 12．对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如． (1)填空：当，时，__________； (2)若，，求的值． 13．将幂的运算逆向思维可以得到，，， ，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值． 14．（1）若，求的值． （2）值若，求的值． 15．已知，，求的值． 16．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出、、之间的数量关系为______． 17．（1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）已知，，试用含的式子表示． 18．已知，，． (1)求的值． (2)求的值． 19．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，用含x的代数式表示y． 20．（1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7 同底数幂的除法公式逆用习题精选 1．已知，，则等于（    ） A． B． C．17 D．72 【答案】B 【分析】本题考查了幂的运算，先逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则把变形，再把，代入计算即可． 【解析】解：∵，， ∴． 故选B． 2．已知，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查幂的乘方及同底数幂的除法的逆用，熟练运用法则是正确解决本题的关键．先逆用同底数幂的除法法则，再逆用幂的乘方运算法则将式子变形再整体代入即可求出． 【解析】解：， 故答案为：C． 3．如果，那么的值等于（    ） A． B． C．12 D．21 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂除法运算的逆运算，根据，将，代入求值，即可解题． 【解析】解：， 将，代入上式， 有， 故答案为：A． 4．已知：，则 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法，根据逆用幂的乘方和同底数幂的除法运算法则进行计算即可得到答案． 【解析】解：∵， ∴， 故答案为：． 5．已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式乘除法，涉及同底数幂的乘法运算及其逆运算、幂的乘方运算及其逆运算、同底数幂的除法运算及其逆运算等，由，代值求解即可得到答案，熟记同底数幂的乘除运算法则是解决问题的关键． 【解析】解：，， ， 故答案为：． 6．若是正整数，且，则等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法运算；根据题意得出，代入代数式，即可求解． 【解析】解：∵，则 ∴， 故答案为：． 7．已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法的逆运算，根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行计算即可，熟练掌握同底数幂的除法法则是解此题的关键． 【解析】解：，， ， 故答案为：． 8．若，则代数式的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查幂的乘方逆运算和同底数幂除法逆运算，先将变形为，再把变形为，然后整体代入计算即可． 【解析】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 9．已知，则 ． 【答案】256 【分析】将式子变形可得，，逆用同底数幂的除法，幂的乘方即可求解． 【解析】∵， ∴，， ∴． 故答案为：256 【点睛】本题考查负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 10．（1）已知，，求的值． （2）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查幂的运算法则． （1）逆用同底数幂相乘以及幂的乘方即可解答； （2）运用同底数幂的乘除法则以及幂的乘方即可解答． 【解析】解：（1）∵，， ∴原式； （2）∵，，， 原式． 11．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)试说明：． 【答案】(1)16 (2)62.5 (3)见解析 【解析】（1）． （2），即的值为62.5． （3）．理由如下：，，，． 【易错点分析】本题解题的关键是掌握