4.1 第3课时 三角形中的重要线段 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

七年级·数学·北师大版·下册 1　认识三角形 第3课时　三角形中的重要线段 单击此处编辑母版文本样式 1.明确三角形的中线、高线、角平分线的概念与特点. 2.知道三角形的三条中线的交点为重心,理解重心的意义. 3.能解决与三角形中的重要线段相关的问题. ◎重点:三角形的中线、高线、角平分线的概念与特点. ◎难点:与三角形中的重要线段相关的问题. 素养目标 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 高空走大绳,也就是高空走钢丝.高空走钢丝距今已有两千多年的历史,表演者只有保持好自己的重心,才能顺利通过钢丝,而不至于掉下去.重心的位置只跟物体的形状有关,过重心的一条直线或切面把物体或图形分成相等的两份. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一个质量均匀的三角形,若过三角形一个顶点的直线把这个三角形的面积分成相等的两部分,则重心一定在该直线上,这样的直线必是中线所在的直线,一个三角形有三条中线,三条中线的交点就是重心.这就是我们这节课将要学习的内容. 单击此处编辑母版文本样式 三角形的中线    阅读教材本课时“议一议”及其之前的内容,回答下列问题.　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.明晰概念:在三角形中,连接一个顶点与它对边　 　,叫做这个三角形的中线.  中点的线段 单击此处编辑母版文本样式 2.教学活动:分别画一画下列锐角三角形中的所有中线,直角三角形中的所有中线,钝角三角形中的所有中线,大家比一比. 3.揭示概念:三角形的三条中线　 　,该点就是三角形的　 　.  交于一点 重心 单击此处编辑母版文本样式 三角形的角平分线   阅读教材本课时“做一做”及其前面的内容,完成下列问题. 1.在三角形中 叫做三角形的角平分线.  　一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段 单击此处编辑母版文本样式 2.请你画出△ABC(锐角三角形)的所有角平分线,并且观察这些角平分线有什么规律?对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗? 一个三角形共有三条角平分线,它们都在三角形的内部,而且相交于一点. 单击此处编辑母版文本样式 3.你知道三角形的角平分线与角的平分线有什么区别吗? 归纳总结　三角形的三条角平分线　 　.  角的平分线是射线,三角形的角平分线是线段. 交于一点 单击此处编辑母版文本样式 三角形的高    阅读教材中相关的内容,回答下列问题. 1.　 　叫做三角形的高线,简称三角形的高.如图,线段　 　是BC边上的高线.  从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 AG 单击此处编辑母版文本样式 2.请你与同桌交流一下:三角形的高线是直线、射线还是线段? 三角形的高线是线段. 单击此处编辑母版文本样式 3.教学活动:分别画一画下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的所有高线,请大家比一比. 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　三角形的三条高所在的直线交于一点,锐角三角形三条高的交点在　 　,直角三角形三条高的交点在　 　,钝角三角形三条高的交点在　 　.  三角形内 直角顶点上 三角形外 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可以适当增加如下教学内容,解三角形的中线平分三角形的面积,进一步说明重心在三角形的中线上.如图,AI为△ABC的中线,AH为△ABC的高,△ABI与△AIC的底边相等,高相同,故面积相等. 单击此处编辑母版文本样式 1.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3等于 ( ) A.50° B.30° C.20° D.15° C 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,在△ABC中,AD是角平分线,CE⊥AD于点E,∠BAC=60°,∠B=52°,求∠DCE的度数. 解:因为∠BAC=60°,∠B=52°,所以∠ACD=68°. 又因为AD是角平分线,所以∠CAD=30°. 而CE⊥AD于点E,所以∠ACE=60°,即∠DCE=8°. 单击此处编辑母版文本样式 如图,在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=35°,AD平分∠BAC,则∠ADC的度数为 ( )