第8章 幂的运算（单元基础过关，含知识清单）-2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷 第8章 幂的运算（基础过关） 时间：100分钟 总分：120分 1. 选择题（每题3分，共24分） 1．计算： （    ） A．0 B．1 C． D．9 2．一种纳米材料的直径约为米，数据“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．若，则 （   ） A． B． C． D． 4．已知，则是 （    ） A． B．1 C．2 D．4 5．计算的结果是 （    ） A． B． C． D． 6．若，则 （    ） A．36 B．54 C．108 D．120 7．计算的结果是 （   ） A． B． C． D． 8．已知，则下列给出之间的数量关系式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．计算： ． 10．已知2，3，则的值是 ． 11．用科学记数法表示的数，用小数表示为 ． 12．若，则代数式的值为 ． 13．已知，则的大小关系是 ． 14．若，则n的值为 ． 15．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．若，则 ． 16．已知，，则 ．（a、b为正整数） 三、解答题（每题8分，共72分） 17．已知，，. (1)求证：； (2)求的值. 18．计算：； 19．有一容积为立方厘米的长方体水池，测得水面的面积为平方厘米，这个水池的深度是多少？ 20．在幂的运算中规定：若（且，x，y是正整数），则． 利用上面的结论解答下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求x的值． 21．计算． (1) (2) 22．阅读探究题： 比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，． 在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与， 解：，∵，∴ (1)，求x的值 (2)[类比解答]比较，的大小． (3)[拓展拔高]比较，，的大小． 23．我们规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如，对于任意自然数n，可以证明． 理由如下：设，则，∴，∴，∴，∴． (1)根据以上规定求出： _____； _____； (2)①说明等式成立的理由； ②并计算； (3)类比猜想：． 24．观察下列解题过程：计算：的值． 解：设，① 则．② ②-①，得，． 通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算： 25．定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”． 一般地，把记作：，读作“的圈次方”，特别地，规定：． 另外我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算也可以转化为乘方运算． (1)直接写出计算结果： ， ； (2)请把有理数的圈次方写成幂的形式： ； (3)计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷 第8章 幂的运算（基础过关） 整体难度：一般 细 目 表 分 析 题号 难度系数 详细知识点 一、选择题 1 0.94 零指数幂； 2 0.94 用科学记数法表示绝对值小于1的数； 3 0.94 同底数幂相乘； 4 0.94 同底数幂除法的逆用； 5 0.85 幂的乘方运算；积的乘方运算； 6 0.85 幂的乘方的逆用；积的乘方运算； 7 0.65 同底数幂乘法的逆用；积的乘方的逆用； 8 0.65 同底数幂相乘； 二、填空题 9 0.94 有理数的减法运算；零指数幂；负整数指数幂； 10 0.94 同底数幂除法的逆用； 11 0.94 还原用科学记数法表示的小数； 12 0.85 已知式子的值，求代数式的值；幂的乘方的逆用；同底数幂除法的逆用； 13 0.85 幂的乘方运算； 14 0.65 同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆用； 15 0.65 同底数幂相乘； 16 0