18.2.3 正方形 教学设计 2023—2024学年人教版八年级数学下册

18.2.3正方形 教学目标: 1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别. 3.经历探索正方形的判定及性质的过程。在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。 4.通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力． 教学重点： 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 教学难点: 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质和判定的灵活运用． 学情分析： 八年级学生已掌握了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定，已经初步具有主动学习和探究学习的能力。学生能对实验进行观察、操作和猜想，但归纳、推理、运用数学的能力还有待加强。所以在教学中，我设计了让学生自主探索发现结论，自己组织语言进行说理，来进一步锻炼他们的自主归纳和推理能力。 教学过程: 一．课前复习（温故知新!） 在下面的表格中填写相应四边形的定义及性质: 名称 图形 定义 边 角 对角线 ( B C D A )平行 四边形 ( D C B A ) 矩 形 ( D C B A ) 菱 形 二．合作探究（我们能行！） 大家想不想数学课也能边学边“玩”呢？下面前后四人一小组，利用手中的学具开始活动起来吧！ 探究1. 利用学具制作一个矩形，你能把它变成一个正方形吗？试试看吧！ 发现：矩形添加一组 邻边 相等，可以得到正方形。 探究2. 利用学具制作一个菱形，你能把它变成一个正方形吗？试试看吧！ 发现：菱形添加有一个角是 直 角，可以得到正方形。 【问题】什么样的平行四边形是正方形呢？ 【归纳小结】 1. 有一组 邻边 相等并且有一个角是 直角 的平行四边形是正方形。 2. 正方形既是 矩 形，又是 菱 形。 强调：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： ( 正方形 )（1）有一个角是直角的平行四边形 （矩形） （2）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） 【问题】正方形既是矩形又是菱形，那它有哪些判定方法呢？ 探究3. 想一想，正方形的判定方法有哪些？（小组合作讨论！） 可添加的条件有： 可添加的条件有： 可添加的条件有： 可添加的条件有： 【问题】通过刚才的探究活动，你认为正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有关系吗？ 探究4 . 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？ 你能将平行四边形、正方形、菱形、矩形分别填入相应的圆圈里吗？ 【问题】因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形所有的性质，你能总结出正方形的性质吗？此时引导学生从角、边、对角线、周长、面积及对称性上归纳总结。 探究5. 正方形有哪些性质呢？（组内交流分享！） ① 正方形的四条边都 相等 ； ② 正方形的四个角都是 直角 ； ③ 正方形的两条对角线互相 平分 、 垂直 ，并且 相等 ， 每条对角线 平分 一组对角； ④ 正方形的周长= 边长×4 ； ⑤ 正方形的面积= 边长的平方或对角线乘积的一半 ； ⑥ 正方形是 轴 对称图形。 三. 学以致用（试试就能行！） 1. 考考你，下列说法是否正确。（大家要仔细看认真想哦！） ① 四个角都相等的四边形是正方形。 （ × ） ② 四条边都相等的四边形是正方形。 （ × ） ③ 对角线相等的菱形是正方形。 （ √ ） ④ 对角线互相垂直的矩形是正方形。 （ √ ） ⑤ 对角线垂直且相等的四边形是正方形。 （ × ） ⑥ 四边相等，有一角是直角的四边形是正方形。 （ √ ）　 　　　　　　　　 4． 巩固提高（挑战自我！） 1. 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 思路点拨： 这是一道文字题，首先应该根据题意画出几何图形，然后依据图形写出已知，求证，最后证明。本题可利用正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，证出问题。 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． 证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）． ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等