18.1 平行四边形 教案 2023—2024学年人教版八年级数学下册

课题名称 平行四边形 上课时间 教学目标 同步教学知识内容 个性化学习问题解决 教学重点 理解掌握相关的概念、性质和判定 教学难点 懂得熟练运用相关知识解决问题和逆向思维 教学过程 ( A B C D )知识点1、平行四边形 （1） 基本概念 ( O ) 1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2.基本性质： （1）边：平行四边形对边平行且相等； （2）角：平行四边形对角相等，邻角互补； （3）对角线：平行四边形对角线互相平分； （4）对称性：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形； （5）面积：S=底×高 3.平行四边形的判定： （1）、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ∵AB∥DC，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 （2）、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ∵AB∥DC，AB ＝DC ∴四边形ABCD是平行四边形， 或 ∵AD∥BC，AD ＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 （3）、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∵AB=DC，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 （4）、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∵∠A=∠C ， ∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形。 （5）、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ∵AO=CO，BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形。 （二）方法与技巧 1.平行四边形的问题常转化成三角形问题，通过证明三角形全等来解决问题。 2.四边形的内角和为360°。 练一练 1.在ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________． 2.已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_______（�填一个你认为正确的条件）． 3.在ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则ABCD的周长为_______cm． 4.如图，在ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数． 5.已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形． 知识点2、矩形 （一） 基本概念 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.基本性质： （1）角：矩形的四个内角都是直角； （2）边：矩形的对边平行且相等； （3）对角线：矩形的对角线相等且互相平分； （4）对称性：矩形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形； （5）面积：S=长×宽。 3.矩形的判定方法： ( A B C D ) （1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形； （4）对角线相等且互相平分的是矩形。 练一练 1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是(　) A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分 2.如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40°那么两条对角线所夹锐角的度数为____________。 知识点3、菱形 （1） 基本概念 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.基本性质： (1) 边：菱形的四条边都相等； （2）角：菱形的对角相等，邻角互补； （3）对角线：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角： （4）对称性：菱形是轴对称图形，中心对称图形，对称轴有两条； （5）面积：S=1/2ab(其中a、b分别是菱形的两条对角线的长). 或 S=底×高。 3.菱形的判定方法： (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形; (2)四边都相等的四边形是菱形; (3)对角线互相垂直平分的四边形是菱形; (4)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 例1 如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶,若AB=2.求菱形ABCD的面积。 解：菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角