上海市南洋模范中学2023-2024学年高一下学期初态考试数学试卷

2023-2024学年上海市南模中学高一年级下学期 初态考试数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.一个扇形半径是2，圆心角的弧度数是2，则此扇形的面积是______. 2.你此时在忙着答题，秒针在忙着“转圈”，如果现在经过了2分钟，则秒针转过的角的弧度数是______. 3.已知，且，则的最小值为______. 4.把化为的形式为______. 5.已知，则的值是______. 6.函数的严格减区间是______. 7.已知，求______. 8.定义运算。若，则______. 9.下列结论中正确的有______.（只要写出正确结论的序号即可） ①终边在轴上的角的集合是 ②若函数的定义域为，则函数的定义域为， ③若幂函数的图像关于原点成中心对称，则是定义域上的严格增函数 ④函数的值域为 10.设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是______. 11.函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是______. 12.如图，矩形中，是对角线，设，已知正方形和正方形分别内接于和，则的取值范围为______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.“”是“”的（ ）. A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要 14.若，则（ ） A. B. C. D. 15.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．“在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是　　 A． B． C． D． 16.设是正整数，集合，若集合有100个元素，则（ ） A.200或198 B.199或200 C.198或197 D.199或198 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17.（本题满分14分） （1）已知，求的值 （2） 18.（本题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点．若点的横坐标是，点的纵坐标是． （1）求的值； （2）求的值． 19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知函数． （1）若，为锐角，，求的值； （2）函数，若存在成立，求实数的最大值 20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知 （1）判断的奇偶性 （2）判断函数的单调性，并用定义证明 （3）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围。 21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知，，其中． （1）若，令函数，解不等式； （2）若，，求的值域； （3）设函数，若对于任意大于等于2的实数，总存在唯一的小于2的实数，使得成立，试确定实数m的取值范围． 第1页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市南模中学高一年级下学期 初态考试数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.一个扇形半径是2，圆心角的弧度数是2，则此扇形的面积是______. 【答案】4 【解析】 2.你此时在忙着答题，秒针在忙着“转圈”，如果现在经过了2分钟，则秒针转过的角的弧度数是______. 【答案】 【解析】由于经过2分钟，秒针转过2个周角，一个周角为，由于顺时针旋转得到的是负角 则秒针转过的角的弧度数是 3.已知，且，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 当且仅当时，取到等号 4.把化为的形式为______. 【答案】 【解析】 5.已知，则的值是______. 【答案】 【解析】 6.函数的严格减区间是______. 【答案】 【解析】由题意知定义域为 的对称轴为，在上递增，在上递减 则由复合函数的单调性可知函数的严格减区间是 7.已知，求______. 【答案】 【解析】 8.定义运算。若，则______. 【答案】