19.1. 变量与函数 课件 2023—2024学年人教版八年级数学下册

19.1 函数 19.1.1 变量与函数(第1课时) 人教版 数学 八年级 下册 你听说过“两个铁球同时落地”的故事吗？站在比萨斜塔顶部,让两个铁球自由下落,在铁球下落的过程中,随着时间的变化,铁球下落的速度是怎样变化的？铁球下落的速度v随下落的时间t的变化而变化.这就是我们今天要继续学习的内容. 导入新知 2. 确定函数中自变量的取值范围，注意问题的实际意义. 1. 理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 . 学习目标 问题1 全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表： 怎样用含t的式子表示 s？ ________ 随着 的变化而变化，当 确定一个值时， 就随之确定一个值. s=3t 传递路程s 传递时间t 传递时间t 传递路程s t(秒) 1 2 3 4 s(米) 【思考】1.每个问题中有几个变量？ 2.同一个问题中的变量之间有什么联系？ 探究新知 知识点 1 函数的有关概念 3 6 9 12 问题2 用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化. 一边长为x( m ) 4 3 2.5 2 … 另一边长为 ( )（m） … 长方形面积(m2) … 设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？ 4 1 2 2.5 3 6 6.25 6 5-x S=x(5-x) 探究新知 【讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？ ①时间 t 、传递路程 s ； ②边长x 、面积S. 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 探究新知 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 探究新知 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；②y =x2+3； ③y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ． ① 提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应. 探究新知 考点 1 利用函数的定义判断函数 ② ③ （1） ; （2） ; （3） . 下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？ 解：（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 或 ，都能使y是x的函数. 巩固练习 变量x与y的对应关系如下表所示： x 1 4 9 16 25 … y ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 … 问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？ 解：y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为“＋”或“－”. 巩固练习 已知函数 (1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值. 解：（1）当x=2时， ; 探究新知 考点 2 求函数的值 当x=3时， ; 当x=-3时，y=7. （2）令 解得 ，即当 时，y=0. 解:(1)当x=3时, . (2)当y=2时,可得到 ,则4=36-2x2,即x2=16, 解得x=±4. 巩固练习 已知函数 . (1)当x=3时,求函数y的值; (2)当y=2时,求自变量x的值. 　 请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： （1）汽车以70 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）； （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． 知识点 2 探究新知 确定自变量的取值范围 【思考】 问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？ s=70t y=180°