18.2.3 正方形 课件 2023—2024学年人教版八年级数学下册

18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形(第1课时) 人教版 数学 八年级 下册 　除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？　　　 正方形　 　 怎样研究这类图形？ 　想一想我们是怎样研究矩形和菱形的. 导入新知 1. 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概 念之间的联系和区别. 2. 能用正方形的定义、性质进行推理与计算. 学习目标 平行四边形 情境一： 观察体会 探究新知 知识点 1 正方形的定义 探究新知 探究新知 有一个直角 探究新知 有一个直角 矩形 探究新知 有一个直角 矩形 探究新知 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 探究新知 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 平行四边形 探究新知 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 平行四边形 探究新知 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 平行四边形 探究新知 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 一组邻边相等 平行四边形 探究新知 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 一组邻边相等 平行四边形 探究新知 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 一组邻边相等 有一个直角 正方形 平行四边形 你能给正方形下一个定义吗？ 探究新知 问题1 图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？ 问题2 当CD移动到CD位置，此时AD ＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？ A B C D A B C D 正方形是特殊的矩形. 情景二：两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD 探究新知 矩 形 正方形 〃 〃 【思考】1. 探究新知 矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢? www.czsx.com.cn 七彩城就梦想 菱 形 ∟ ∟ ∟ ∟ 正方形 【思考】2.菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢? 探究新知 www.czsx.com.cn 七彩城就梦想 小结： 矩 形 〃 〃 正方形 邻边 相等 〃 〃 发现： 一组邻边相等的矩形叫正方形. 菱 形 一个角 是直角 正方形 ∟ 发现： 一个角为直角的菱形叫正方形. 如何来给正方形下定义？ 探究新知 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形. www.czsx.com.cn 七彩城就梦想 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 对称性： . 对称轴： . 轴对称图形 4条 A B C D 探究新知 知识点 2 正方形的性质 七彩城就梦想 总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性 平行四边形 中心对称图形 （对角线的交点） 即是中心对称图形， 又是轴对称图形（两条） 即是中心对称图形， 又是轴对称图形（两条） 即是中心对称图形， 又是轴对称图形（四条） 探究新知 矩形 菱形 正方形 www.czsx.com.cn 七彩城就梦想 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 (1) (2) (3) (4) 探究新知 平行四边形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 矩形 菱形 正方形 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有. 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 探究新知 性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 已知：如图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边都相等,四个角都是直角. A B C D 证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°, AB=BC （正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义). ∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB= BC=CD=AD. 探究新知 已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. A B C D O 证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. 探究新知 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. A D C B O 已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证:△ABO、△BCO、△CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △C