1.6 第2课时 完全平方公式的运用 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

七年级·数学·北师大版·下册 6　完全平方公式 第2课时　完全平方公式的运用 单击此处编辑母版文本样式 1.能用完全平方公式简化数的运算. 2.能用完全平方公式简化算式的综合运算. 3.体会一般性规律的灵活运用,能分析、解决一些规律性探究问题. ◎重点:完全平方公式的应用. ◎难点:体会规律性探究的重要性. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 一个正方形的边长减少5 cm,它的面积就减少50 cm2,你能求出这个正方形的边长吗? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 用完全平方公式简化数的运算    阅读教材本课时“例2”之前的内容,回答下列问题. 1.思考:为什么将1022转化为(100+2)2,1972转化为(200-3)2? 可以利用完全平方公式简化运算,1002与2002口算即可. 单击此处编辑母版文本样式 2.分析:利用完全平方公式简便计算89.22,下列变形最恰当的是 ( ) A.(89+0.2)2 B.(90-0.8)2 C.(100-10.8)2 D.(80+9.2)2 B 单击此处编辑母版文本样式 乘法公式的综合运用   阅读教材本课时“例2”与“做一做”的内容,回答下列问题. 1.讨论:(1)在“例2(1)”中,计算(x+3)2利用了什么公式? 完全平方公式. 单击此处编辑母版文本样式 (2)在“例2(2)”中,为什么将a+b先用括号括起来,再去括号? 先用整体思想,将a+b当作一个整体,运用平方差公式,再运用完全平方公式. 单击此处编辑母版文本样式 (3)在“例2(3)”中,(x+5)2运用了完全平方公式,那么如何运算(x-2)(x-3)呢? 不符合乘法公式的部分,应该用多项式乘以多项式法则运算. 单击此处编辑母版文本样式 2.思考:课本“做一做”中,老人前两天给出去的糖果之和为　 　 ,第三天给出去的糖果为　 　,根据完全平方公式,你发现了什么?  归纳总结　乘法公式的本质就是运用总结出来的规律性结果,　 　整式运算.  a2+b2 (a+b)2 老人第三天给出去的糖果最多,为a2+2ab+b2,它比第一天与第二天之和要多. 简化 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 添加括号是为了将某一部分当作整体,在运用乘法公式时,应注意观察算式本身具有的特征,哪一部分的负号只当作负号,哪一部分的负号当作减号,哪一部分当作整体,以简化整式运算为最终目的. 单击此处编辑母版文本样式 1.下列运算中,错误的运算有 ( ) ①(3x+y)2=9x2+y2; ②(a-2b)2=a2-4b2; ③(-m-n)2=m2-2mn+n2; ④ x- 2=x2-2x+. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 单击此处编辑母版文本样式 2.已知(a+b)2=11,(a-b)2=5,求a2+b2的值. 解:因为(a+b)2=11,(a-b)2=5,所以a2+2ab+b2=11,a2-2ab+b2=5,所以a2+2ab+b2+a2-2ab+b2=16,所以2a2+2b2=16,即a2+b2=8. 单击此处编辑母版文本样式 利用完全平方公式进行计算:1252+250×75+752. 　　　　　 　　　　　 　　　　　 解:原式=1252+2×125×75+752=(125+75)2=2002=40000. 变式训练　 利用完全平方公式进行计算:1252+752-250×75. 解:原式=1252-2×125×75+752=(125-75)2=502=2500. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　具有完全平方式的二次三项式可以化成一个整式的平方,即完全平方公式的逆运用: 　 　.  a2+2ab+b2=(a+b)2或a2-2ab+b2=(a-b)2 单击此处编辑母版文本样式 先化简,再求值(x-2y)(x+2y)-(x-2y)2,其中x=,y=-3. 解:原式=x2-4y2-(x2-4xy+4y2)=x2-4y2-x2+4xy-4y2=-8y2+4xy. 当x=,y=-3时, 上式=-8×(-3)2+4××(-3)=-72-9=-81. 单击此处编辑母版文本样式 (1)(xy+z)2-(xy-z)2; (2)(2a+b)·(2a-b)+(a+b)2-2a(2a-b); (3)(x+3y-2)(x-3y+2). 解:(1)原式=x2y2+2xyz+z2-(x2y2-2xyz+z2)=x2y2+2xyz+z2-x2y2+2xy