1.6 第1课时 完全平方公式 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

七年级·数学·北师大版·下册 6　完全平方公式 第1课时　完全平方公式 单击此处编辑母版文本样式 1.根据多项式的乘法法则,推导完全平方公式的结构特征. 2.经历用图形的面积验证完全平方公式的过程,体会数形结合的思想. 3.能灵活运用完全平方公式进行相关计算. ◎重点:运用完全平方公式进行计算. ◎难点:从代数与几何两方面推导公式,体会数形结合的思想. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 上节课学习了(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式其实就是多项式与多项式相乘的一种比较特殊的情形,我们把这种特殊情形归纳成一个规律,用代数式表示就是平方差公式.在多项式乘以多项式的运算中,有没有其他特殊情形呢? 本节课,我们就来学习完全平方公式. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 通过导入让学生明白公式的实质就是数学对于某类问题总结出的规律. 单击此处编辑母版文本样式 代数推导完全平方公式    阅读教材本课时所有内容,解决下列问题. 1.算一算:根据多项式乘以多项式的法则写出下面的结果. (1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=　 　;  (2)(a-b)2=(a-b)(a-b)=　 　.  2.揭示概念:上面两个公式,称为　 　公式.  a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 完全平方 单击此处编辑母版文本样式 几何验证完全平方公式    阅读教材本课时所有内容,解决下列问题. 1.思考: 完全平方公式的几何解释 单击此处编辑母版文本样式 (1)如图,有一个边长为a的正方形广场,现要扩建该广场,要求将其边长增加b. ①图中四块方形的面积分别为　 　 ;  ②若用两种方法表示广场的总面积,从整体看,边长为　 　的大正方形面积S=　 　;从部分看,四块方形的面积之和S=　 　,由此得到结论:　 　.  a2,ab,b2,ab a+b (a+b)2 a2+2ab+b2 a2+2ab+b2 单击此处编辑母版文本样式 (2)观察下列图形,由图形的面积关系得到如下等式:(a-b)2=　 　 .  (方法指导:边长为a-b的正方形的面积可以看做是由边长为a的正方形的面积减去两个宽为b、长为a的长方形的面积,再加上边长为b的正方形的面积而得到的,注意:边长为b的正方形的面积多减了一次) a2-2ab+b2 单击此处编辑母版文本样式 2.明晰概念:完全平方公式(a　b)2=a2+2ab+b2, (a　b)2=a2-2ab+b2.  【学法指导】应用完全平方公式时应注意整体思想的运用,公式中的a,b可以是数、单项式、多项式. + 　- 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可事先让学生准备边长为a,b的正方形卡片及长宽分别为a,b的长方形卡片2张,通过让学生动手拼一个正方形的过程来得到完全平方和公式.也可用一小段视频演示图形的裁剪、拼接,让学生观察、思考. 单击此处编辑母版文本样式 1.下列多项式乘法中,可以用完全平方公式计算的是 ( ) A.(a+b)(a-b) B.(m+2)(2+m) C.(3+y)(y-3) D.(x-2)(x+1) B 单击此处编辑母版文本样式 2.下列计算正确的是 ( ) A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2 C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2 D.(-x+y)2=x2-2xy+y2 D 单击此处编辑母版文本样式 3.计算:x(x-2y)-(x-y)2. 解:原式=x2-2xy-(x2-2xy+y2) =x2-2xy-x2+2xy-y2 =-y2. 单击此处编辑母版文本样式 下列多项式乘法中可以用完全平方公式计算的有 ( ) ①(-a+b)(a-b);②(x+2)(2+x);③ x+y · y-x ;④(x-2)(x+1). 　　　　　 　　　　　 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 下列计算是否正确?如不正确,请改正. (1)(a+b)2=a2+b2;(2)(m-n)2=m2-n2; (3)(a+2b)2=a2+2ab+2b2;(4)(-x-y)2=x2-2xy+y2. 解:(1)错,改正:(a+b)2=a2+2ab+b2. (2)错,改正:(m-n)2=m2-2mn+n2. (3)错,改正:(a+2b)2=a2+2a·(2b)+(2b)2=a2+4ab+4b2.