1.5 第2课时 平方差公式的几何意义与运用课件2023-2024学年北师大版七年级数学下册

七年级·数学·北师大版·下册 5　平方差公式 第2课时　平方差公式的几何意义与运用 单击此处编辑母版文本样式 1.会用图形的面积割补解释平方差公式,理解其几何意义. 2.会用平方差公式简化数的综合运算. 3.进一步学习运用平方差公式简化算式的综合运算. ◎重点:运用平方差公式简化运算. ◎难点:平方差公式的几何意义. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 上节课,我们根据多项式与多项式的乘法,推导了平方差公式.那么平方差公式的几何意义是什么呢?这节课,我们进一步学习平方差公式. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 平方差公式的几何背景   阅读教材本课时“想一想”之前的内容,回答下列问题. 思考:(1)如何表示课本“图1-5”中的阴影面积? 大正方形减去小正方形得a2-b2. 单击此处编辑母版文本样式 (2)课本“图1-6”中的阴影部分是个长方形,长方形的长是　 　 ,宽是　 　,面积为　 　.  (3)由于“图1-6”是由“图1-5”裁剪、拼接而成的,阴影部分面积　 　,我们可以得到　 　=　 　.  归纳总结　我们可以用几何图形验证平方差公式,体现了　 　的数学思想.  a+b a-b (a+b)(a-b) a2-b2 (a+b)(a-b) 数形结合 相同 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 让学生从代数与几何两个方面验证平方差公式,体会数形结合的思想. 单击此处编辑母版文本样式 用平方差公式简化运算    阅读教材本课时“想一想”至“例4”的内容,回答下列问题. 1.讨论:(1)课本“想一想(1)”中的三个算式,7×9=(8-　　)×(8+　　),11×13=(12-　　)×(12+　　), 79×81=(80-　　)×(80+　　).  1 1 1 1 1 1 单击此处编辑母版文本样式 (2)运用平方差公式,可知7×9=82-1　　82;11×13=122-1　 　122;79×81=802-1　 　802.(填“小于”、“大于”或“等于”)  总结:(a+1)(a-1)　 　a2.(填“小于”、“大于”或“等于”)  小于 小于 小于 小于 单击此处编辑母版文本样式 2.思考:(1)课本“例3”中,为什么将数103、97、118、122转化为两数之和或差的形式? (2)说一说“例4”中哪些步骤使用了平方差公式,简化了运算. 运用平方差公式简化运算. 略. 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　有关整式的混合运算(如乘、加、减),一般先算　　 ,再算　 　,同时注意观察算式的特点,合理地使用 　 可使运算简便.  乘 加减 乘法公式 单击此处编辑母版文本样式 1.下列各式中,计算正确的是 ( )　 　　　　　 　　　　　 A.(x-3)(3+x)=x2-3 B.(x+1)(3x-1)=3x2-1 C.(-xy-z)(-xy+z)=x2y2-z2 D.(-m-n)(m+n)=m2-n2 C 单击此处编辑母版文本样式 2.计算:(1)(3a+2)(3a-2); (2)(x+y)(x-y)-(3x+2y)(3x-2y). 解:(1)原式=(3a)2-22=9a2-4. (2)原式=(x2-y2)-[(3x)2-(2y)2] =x2-y2-(9x2-4y2) =x2-y2-9x2+4y2 =-8x2+3y2. 单击此处编辑母版文本样式 若x2-y2=12,且x+y=-3,则x-y的值是 ( )　　　　 　　　　　 　　　　　 A.4　　　　　　　　 B.3 C.-4 D.以上都不对 方法归纳交流　注意平方差的逆运用: a2-b2=　 　.  C (a+b)(a-b) 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再沿虚线剪开,如图1,然后拼成一个梯形,如图2,那么分别计算两个图中阴影部分的面积,可以验证成立的公式是　 　 .  (a+b)(a-b)=a2-b2 单击此处编辑母版文本样式 　变式训练　从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图1),然后拼成一个平行四边形,这可以验证什么公式? 单击此处编辑母版文本样式 解:可以验证平方差公