1.2 第2课时 积的乘方 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

七年级·数学·北师大版·下册 2　幂的乘方与积的乘方 第2课时　积的乘方 单击此处编辑母版文本样式 1.知道积的乘方的概念,探究积的乘方的运算性质. 2.能熟练运用积的乘方运算性质进行计算. 3.初步发展类比的推理论证的能力. ◎重点:积的乘方运算. ◎难点:发展类比的推理论证的能力. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 一个魔方的棱长是2×102毫米. (1)它的表面积是多少呢?即6×(2×102)2平方毫米. (2)它的体积是多少呢?即(2×102)3立方毫米. 以上两个算式就是本节课要学习的积的乘方,我们通过乘方的意义来探究积的乘方运算. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 积的乘方运算法则    阅读教材本课时“做一做”及其之前的内容,回答下列问题: 1.明晰概念:形如(6×103)3的式子,括号中是两个数相乘,结果为　 　;将这个结果再运算3次方,我们称为　 　的乘方.对于算式(ab)n,积是指　 　.  积 积 ab 单击此处编辑母版文本样式 2.思考:如何运算(ab)n? (1)运用整体思想将括号中的积当作一个整体,则(ab)n= 　 .  (2)再运用乘法交换律与结合律可得:上式=  　.    单击此处编辑母版文本样式 (3)最后运用乘方的定义,可知上式=　 　.  归纳总结　(ab)n=　 　(n是正整数).用文字语言叙述:积的乘方等于　 　.  anbn anbn 各因式乘方的积 单击此处编辑母版文本样式 3.讨论:(1)(abc)n等于多少? (abc)n=(ab)ncn=anbncn. (2)由积的乘方的法则能否再进一步推广到一般情况?如何用公式表示? 能,(a1·a2·…·an)m=··…· . ·导学建议· 注意引导学生类比乘方的意义,理解积的乘方. 单击此处编辑母版文本样式 积的乘方的相关性质    阅读教材本课时“例2”的内容,回答下列问题: 1.(1)思考:如何计算“例2(2)(3)”中形如(-a)n的负数的n次方? 将(-a)看作(-1×a),可知(-a)n=　 　 an=  (-1)n (2)结论:对于(-a)n可先确定　 　,再运算　 　.  正负 结果 单击此处编辑母版文本样式 2.讨论:anbn=(ab)n是否成立?积的乘方公式逆用必须注意什么? 由等式的性质可知成立.两个幂的指数必须相同. 单击此处编辑母版文本样式 1.计算(-2a)3的结果是 ( )　　 　　　　　 　　　　　 A.-8a3 B.-6a3 C.6a3 D.8a3 A 单击此处编辑母版文本样式 2.计算0.254×(-16)2等于 ( ) A.- B. C.1 D.-1 3.下列各式中,错误的是( ) A.(xy)2=x2y2 B.(-xy)3=x3y3 C.(-2x3)2=4x6 D.(-2xy)3=-8x3y3 C B 单击此处编辑母版文本样式 判断下列运算是否正确,错误的予以改正. (1)(xy2)3=xy5;(2)(-3ab)2=-6a2b2; (3)(-a2b3)3=a6b9;(4)(2a2b3)2=4a4b8. 解:(1)错误,改正:(xy2)3=x3(y2)3=x3y6. (2)错误,改正:(-3ab)2=(-3)2a2b2=9a2b2. (3)错误,改正:(-a2b3)3=(-1)3(a2)3(b3)3=-a6b9. (4)错误,改正:(2a2b3)2=22(a2)2(b3)2=4a4b6. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 计算:(1)[(-x2)]3; (2)[(-2x)2]3; (3)x3·(-x)3·x2+(x4)2+(-2x2)4. 解:(1)原式=(-1)3(x2)3=-x6. (2)原式=(-2x)6=(-2)6x6=64x6. (3)原式=x3·(-x3)·x2+x8+(-2)4x2×4=-x8+x8+16x8=16x8. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　整式的混合运算法则:先　 　,后　 　,再　 　.  乘方 乘法 加减(合并同类项) 单击此处编辑母版文本样式 若3x+5y-3=0,求8x·32y的值. 解:因为3x+5y-3=0,所以3x+5y=3. 又因为8x·32y=(23)x·(25)y=23x·25y=23x+5y, 将3x+5y=3代入得,原式=23=8. 所以8x·3