1.2 第1课时 幂的乘方 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

七年级·数学·北师大版·下册 2　幂的乘方与积的乘方 第1课时　 幂的乘方 单击此处编辑母版文本样式 1.类比数的乘方,理解幂的乘方的概念. 2.掌握幂的乘方的运算性质,能熟练进行相关计算. ◎重点:幂的乘方的运算性质. ◎难点:由乘方的基本概念推导幂的乘方法则. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 魔方是匈牙利建设师鲁比克发明的一种智力玩具,设组成魔方的每一个小立方块(我们称它为基本单元)的棱长为3,那么一个魔方的体积是(3×3)3=(32)3,形如(32)3这样的算式,该如何运算呢?这就是幂的三次方. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 幂的乘方   阅读教材本课时所有内容,解决下列问题. 1.明晰概念:形如(102)3的式子,代表　 　的3次方,我们称之为　 　的乘方. 【学法指导】注意整体思维的运用,将括号中的部分当作一个整体. 102 幂 单击此处编辑母版文本样式 2.探究:怎样计算(am)4的值? (1)由乘方的意义可知(am)4=am×am×am×am=am+m+m+m=am×4=a4m,省略中间的过程,只看算式的开头与结尾,可得(am)4=　 　.  (2)类比上面的推导过程,试说明(a4)m=　 　.  a4m a4m 单击此处编辑母版文本样式 3.揭示概念:对于正整数m,n,(am)n=amn,即幂的乘方,　 　不变,　 　相乘.  底数 指数 单击此处编辑母版文本样式 4.讨论:小米计算(-a2)3的过程如下:(-a2)3=(-a)2×3=(-a)6=a6.她的计算过程是否正确?若错误,请找出错误的原因.如何计算(-a3)2呢? 她的计算过程是错误的,其原因是没有分清底数,底数是a而不是-a,正确的解答如下:(-a2)3=(-1)3×(a)2×3=-a6. (-a3)2=a6. 单击此处编辑母版文本样式 【学法指导】运用幂的运算性质计算幂的乘方,应注意最终结果的正负,可先确定结果的正负号,再进行运算. 应用辨析　(1)-(y3)2=　　;(2)(-y3)2=　　.  -y6 y6 单击此处编辑母版文本样式 1.计算a·(-a2)3结果正确的是 ( ) 　A.a7 B.-a7 C.a6 D.-a6 2.下列算式运算结果为a6的是( ) A.a2·a2·a2 B.a2+a2+a2 C.a9-a2-a D.(a3)3 B A 单击此处编辑母版文本样式 3.下列计算中,①a2n=(a2)n;②a2n=(-an)2;③a2n=(an)2;④a2n=(-a2)n,正确的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 B 单击此处编辑母版文本样式 判断下列运算是否正确,错误的予以改正.　　　　 　　　　　 　　　　　 (1)(x3)3=x6; (2)(-3)2·(-3)4=(-3)6=-36; (3)(xn+1)2=x2n+1; (4)x6·x4=x24. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)错误,改正:(x3)3=x9. (2)错误,改正:(-3)2·(-3)4=(-3)6=36. (3)错误,改正:(xn+1)2=x2(n+1)=x2n+2. (4)错误,改正:x6·x4=x10. 单击此处编辑母版文本样式 计算:(1)9(a3)2·(-a)2·(-b2)2+(-2)4·(a2)4·b4; (2)2(x4)2-[3(x2)4+x·(x2)2·x3]. 解:(1)原式=9a6·a2·b4+16·a8·b4=9a8b4+16a8b4=25a8b4. (2)原式=2x8-(3x8+x·x4·x3)=2x8-(3x8+x8)=2x8-4x8=-2x8. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　解决较复杂的算式的关键是要分清底数、指数是什么,哪些是同底数幂的运算,哪些是幂的乘方运算,哪些仅仅是乘方运算,化繁为简. 单击此处编辑母版文本样式 如果2×8x×16x=222,求x的值. 解:因为2×8x×16x=21+3x+4x=222, 所以1+3x+4x=22. 解得x=3. 单击此处编辑母版文本样式 (1)已知am=3,求a2m. (2)已知2a=n,求4a(用含n的代数式表示). 解:(1)a2m=(am)2=32=9. (2)4a=(22)a=22a=(2a)2=n2. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　在解决幂的相关运算时,要注意灵活运用幂的乘方公式,(am)n=(an)m=amn,有时还需要逆用幂的乘方公式,只为凑到同底数幂或相同幂的乘方. 单击此处编辑母版文本样式 $$