广东省梅州市平远县差干中学2023—2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

广东省梅州市平远县差干中学2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各数是无理数的是（　　） A．0.101 B． C．﹣ D．﹣1 2．（3分）100的算术平方根是（　　） A．﹣10 B．10 C．±10 D． 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，9，10 5．（3分）在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题．“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行一步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？ 译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”秋于的绳索始终拉的很直，则绳索长为（　　） A．15.5尺 B．14.5尺 C．13.5尺 D．12.5尺 6．（3分）如图，在正方形网格中，若点A（1，1），点C（3，﹣2），则点B的坐标为（　　） A．（1，2） B．（0，2） C．（2，0） D．（2，1） 7．（3分）一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象经过点P（﹣2，﹣1）且y随着x的增大而减小，则该图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n的图象如图所示，方程组的解为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（　　） A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0 10．（3分）已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+2平行，且过点（4，﹣3），那么此一次函数的解析式为（　　） A．y＝﹣x+1 B．y＝﹣2x+5 C．y＝x﹣7 D．y＝﹣x+7 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．（4分）若第三象限内的点P（x，y）满足x＝﹣，y＝，则点P的坐标是 　 　． 12．（4分）比较大小： 　 　+1．（填“＞”、“＜”或“＝”）． 13．（4分）已知是关于x，y的二元一次方程mx+3y＝1的一个解，则m的值为　 　． 14．（4分）长方形纸片上有一数轴，剪下6个单位长度（从﹣1到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　 　． 15．（4分）如果一次函数y＝ax+4与y＝bx﹣2的图象的交点在x轴上，那么经过点（1，1）的直线y＝x+c的表达式为 　 　． 16．（4分）如图所示，长方形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为 　 　． 17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A，C的坐标分别为（2，a），（2b，b），且对角线AC所在的直线经过原点O，则正方形ABCD为面积为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分62分） 18．（6分）计算： （1）； （2）． 19．（6分）解方程组： 20．（6分）如图，图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长； （2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为10的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上． 21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°． （1）问：∠ADC是否为直角？并说明理由； （2）求四边形ABCD的面积． 22．（8分）在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生分别有多少名．根据题意列方程组． 23．（8分）某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）． 用水量x（立方米） 应交水费y（元） 不超过10立方米 每立方米4元 超过10立方米 超过的部分每立方米5元 （1）若某户居民某月用水8立方米，应交水费 　 　元；若用水15立方米