第九章 平面向量综合复习讲义-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：011 课题:§9 平面向量综合复习 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、理解并掌握向量的线性运算． 2、理解并掌握平面向量的数量积． 3、理解并掌握平面向量的平行与垂直问题． 4、理解并掌握向量的应用. 学科素养目标 向量注重“形”，是几何学的基础，广泛应用于实际生活和生产中.通过数形结合，了解向量知识在高中阶段的作用． 本节重点难点 重点：平面向量的平行与垂直问题； 难点：向量的应用． 教学过程赏析 基础知识积累 1.思维结构导图2. 向量与数量的概念 (1)既有大小又有_________的量叫作向量. (2)只有大小没有_________的量叫作数量. 3.有向线段 (1)定义:具有___________的线段叫作有向线段. (2)表示方法:以A为起点、B为终点的有向线段记作. (3)长度:线段AB的长度也叫作有向线段的长度,记作_____________. (4)三个要素:_____________、方向、长度. 4.向量的表示方法 (1)用有向线段表示:用有向线段表示的向量记作_________.有向线段的长度 表示向量的__________,有向线段的方向表示向量的_____________. (2)字母表示法:在印刷时,用黑体小写字母a,b,c,…表示向量,手写时,可写成带箭头的小写字母，…. 5.向量的模及两个特殊向量 (1)向量的模:向量的大小称为向量的长度(或称模),记作. (2)零向量:长度为__________的向量叫作零向量,记作__________. (3)单位向量:长度等于_________个单位长度的向量,叫作单位向量. 6.相等向量 (1)定义:长度___________且方向_____________的向量叫作相等向量. (2)表示方法:向量与相等,记作_______________. 7.平行向量(或共线向量) (1)定义和表示方法 定义 方向__________或__________的非零向量叫作平行向量. 规定:__________与任一向量平行.任一组平行向量 都可以平移到同一条直线上,因此,平行向量也 叫作__________向量. 表示方法 向量与平行,记作_______________ 对于任意向量,都有. (2)本质:平行向量反映的是两个向量的方向关系,表示两个共线向量的有向线段所在直线可以平行,也可以重合. (3)应用: ①证明直线与直线平行;②证明三点共线. 8.向量的夹角 (1)定义:已知两个__________向量,O是平面上的任意一点,作, 则_____________________叫作向量与的夹角(如图所示). (2)三种特殊情况: 与的夹角θ 与的关系 0 与__________ π 与__________ 与_________,记作________ 9.相反向量 定义 与向量长度__________,方向__________的向量,叫作的相反向量, 记作___________ 规定 零向量的相反向量仍是零向量 结论 和互为相反向量,于是-(-)=__________ ______ 如果互为相反向量,那么______ 10. 向量加法的定义 求____________________的运算,叫作向量的加法. 11.求向量和的方法 (1)三角形法则与平行四边形法则 三角 形法 则 作法 已知向量和,在平面内任取一点O, 作,则向量叫作与 的和,记作,即. 图示 平行 四边 形法 则 作法 对于任意两个不共线的非零向量,分别 作,以OA,OC为邻边作▱OABC,则 以O为起点的对角线表示的向量就是向量与的和. 图示 规定 (2)本质:向量加法运算结果仍是向量,此向量的方向和大小可以用三角形法则和平行四边形法则作出.三角形法则的物理模型是位移的合成.平行四边形法则的物理模型是力的合成. (3)应用:①两个非零向量的和;②为学习向量的其他运算奠定基础. 12. |a+b|,|a|,|b|之间的关系 一般地,我们有,当且仅当________________时等号成立. 13.向量加法的运算律 交换律 结合律 14.向量的减法 (1)本质:向量的减法是向量加法的逆运算. (2)定义:若,则向量叫作与的差,记为.求两个向量差的运算,叫作 向量的减法. (3)应用:①求两个向量的差;②为向量的综合运算奠定基础. 15.向量减法的几何意