专题08 统计案例分析（分层练）（三大题型+8道精选真题）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（新高考专用）

专题验收评价 专题8 统计案例分析 内容概览 A·常考题不丢分 题型一 统计数据分析 题型二 古典概型及应用 题型三 独立性检验及相关系数应用 C·挑战真题争满分 题型一 统计数据分析 1．（2024·陕西西安·西安一中校考模拟预测）已知一组样本数据的方差为10，且，则样本数据的方差为（    ） A．9.2 B．10.8 C．9.75 D．10.25 2．（2024·四川·校联考一模）采购经理指数（PMI），是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测、预警作用．PMI高于50％时，反映经济总体较上月扩张；低于50％，则反映经济总体较上月收缩．根据2022年6月至2023年9月PMI．绘制出如下折线图． 根据该折线图，下列结论正确的是（    ）． A．2022年6月至2023年9月各月的PMI的中位数大于50 B．2022年第四季度各月的PMI的方差小于2023年第一季度各月的PMI的方差 C．2023年第1季度各月经济总体较上月扩张 D．2023年第3季度各月经济总体较上月扩张 二、解答题 3．（2024下·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.先随即抽取了100名候选者的面试成绩，并分成组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. (1)现规定分数排名前40%可以加入资深志愿者组，估计资深志愿者组的录取分数约为多少？（精确到0.1） (2)在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率； (3)已知第四组的平均成绩为80，方差为20，第五组的平均成绩为90，方差为5，则75分以上的志愿者的平均成绩和方差为多少？ 4．（2024·安徽·高三模拟考试）年月日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成在轨驻留半年的太空飞行任务，标志着中国空间站关键技术验证阶段圆满完成．并将进入建造阶段某地区为了激发人们对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分分（分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，这人按年龄分成组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有人．    (1)根据频率分布直方图，估计这人的第百分位数（中位数第百分位数）； (2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取人，担任“党章党史”的宣传使者． ①若有甲（年龄），乙（年龄）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率； ②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和，据此估计这人中岁所有人的年龄的平均数和方差． 题型二 古典概型及应用 1．（2024下·海南省直辖县级单位·高三嘉积中学校考开学考试）海南省旅游和文化广电体育厅携手故宫博物院，于2024年1月31日至4月30日在海南省博物馆联合举办“千古风流不老东坡——苏赋主题文物展”，332件文物展品穿越千年在琼展出，诠释中华优秀传统文化的底蕴与内涵．因此博物馆需要从5名男生和3名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有2名女生的概率是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·陕西商洛·统考模拟预测）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一个“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一个重卦.在所有重卦中随机取一个重卦，则该重卦恰有2个阴爻的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·内蒙古锡林郭勒盟·高三统考阶段练习）2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数（素数即质数）猜想的一个弱化形式.素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷个素数，使得是素数，素数对称为孪生素数.则从不超过18的素数中任取两个素数，这两个素数组成孪生素数对的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·四川成都·高三校考阶段练习）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（    ） A． B． C． D． 题型三 独立性检验及相关系数应用 一、单选题 1．（2024·山西运城·统考一模）对变量，有观测数据，得散点图1；对变量，有观测数据，得散点图2.