专题08 统计案例分析（讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（新高考专用）

专题8 统计案例分析 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法（五大命题方向+四道高考预测试题，高考必考5-15分） · 命题点1 统计数据分析 · 命题点2 古典概型及应用 · 命题点3 独立性检验及相关系数应用 04创新好题·分层训练（ 精选8道最新名校模拟试题+7道综合提升） （1）回归直线方程，其中. 相关系数 . 注：|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小. （2）频率直方图的频率 = 小矩形 ， 频率直方图的频率之和：f1 +f2 +⋅⋅⋅ +fn = 1；同时 S1 + S2 +⋅⋅⋅ +Sn = 1； 频率直方图的众数：最高小矩形底边的中点. 频率直方图的平均数：；. 频率直方图的中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于 0.5 时 x 的值. 频率直方图的方差：. （3）古典概型概率公式：P(A) = . 统计案例分析是高考中必考点，随着新高考结构改革，统计部分作为解答题的可能性逐步减少，概率及随机变量分布列作为解答题几乎是必然趋势，但是综合几年的高考试卷来说，统计部分对于小题的考查也是高考中的必考部分。 考点 考向 考题 统计案例 ①统计数据分析 ②古典概型及应用 ③独立性检验及相关系数应用 2023新高考全国ⅠT9 全国乙T9 T17 2022 全国甲卷T2 2021 全国乙卷T17 ⅠT9 ⅡT9 2023 甲卷T4 乙卷T9 2022全国乙卷T4 T14 T10 新高考Ⅰ卷T5 全国ⅡT10 2021 甲卷ⅡT10 2023 甲T19 2022乙卷 T19 甲卷T17 ⅠT20 2021 甲卷T17 · 命题点1 统计数据分析 典例01 （2022·全国·统考高考甲卷）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（    ） A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 二、多选题 典例02 （2023·全国·Ⅰ卷）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数等于的中位数 C．的标准差不小于的标准差 D．的极差不大于的极差 三、解答题 典例03 （2021·全国·乙卷）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提 · 命题点2 古典概型及应用 典例01（2023·全国·乙卷）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（    ） A． B． C． D． 典例02（2022·全国·Ⅰ卷）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（    ） A． B． C． D． 典例03（2021·全国·甲卷）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． · 命题点3 独立性检验及相关系数应用 典例01（2023·全国甲卷）一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）. (1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望； (2)实验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为： 15.2  18.8  20.2  21.3  22.5  23.2  25.8  26.5  27.5  30.1 32.6  34.3  34.8  35