精品解析： 四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考试数学试题

泸州高2022级高二上期小结练习（一） 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 把红､蓝､黑､白4张纸牌随机分给甲､乙､丙､丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） A. 对立事件 B. 必然事件 C. 互斥但不对立事件 D. 不可能事件 3. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 4. 在一个不透明袋子里装有四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（ ） A B. C. D. 5. 已知，若共面，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行六面体所有棱长都为1，底面为正方形，．则对角线的长度为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 如图，在长方体中，，，为中点，则到平面的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体表面上运动，且满足，点轨迹的长度是（    ）． A. B. C. D. 4a 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设，是两个不同的平面，是一条直线，以下命题不正确的是（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（ ） A. 乙发生的概率为 B. 丙发生的概率为 C. 甲与丁相互独立 D. 丙与丁互为对立事件 11. 已知空间向量，，下列结论正确的是（ ） A. B. ，夹角的余弦值为 C. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数 D. 在上的投影向量为 12. 疫情当下，通过直播带货来助农，不仅为更多年轻人带来了就业岗位，同时也为当地农民销售出了农产品，促进了当地的经济发展.某直播平台的主播现要对6种不同的脐橙进行选品，其方法为首先对这6种不同的脐橙（数量均为1），进行标号为1~6，然后将其放入一个箱子中，从中有放回的随机取两次，每次取一个脐橙，记第一次取出的脐橙的标号为，第二次为，设，其中[x]表示不超过x的最大整数，则（ ） A. B. 事件与互斥 C. D. 事件与对立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下12组随机数： 137 960 197 925 271 815 952 683 829 436 730 257 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为______. 14. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______． 15. 已知空间中三点，则点A到直线的距离为__________． 16. 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体的底面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论中正确结论的序号是_____．   ①若保持，则点在底面内运动路径的长度为 ②三棱锥体积的最大值为 ③若，则二面角余弦值的最大值为 ④若则与所成角余弦值的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知甲､乙､丙参加某项测试时，通过的概率分别为0.6，0.8，0.9，而且这3人之间的测试互不影响． （1）求甲､乙､丙都通过测试的概率； （2）求甲､乙､丙至少有一人通过测试的概率； （3）求甲､乙､丙恰有有两人通过测试的概率． 18. 四棱柱的六个面都是平行四边形，点在对角线上，且，点在对角线上，且． （1）设向量，，，用、、表示向量、； （2）求证：、、 三点共线． 1