18.2 特殊的平行四边形 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

梯形 18.2 特殊的平行四边形 一、学习目标 1、经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识，主动探究的习惯，初步体会平移，轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的运用 2、探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索并了解等腰梯形的性质，能用它们解决简单的问题。 3、在探索过程中渗透转化的数学思想，进一步发展学生的合理推理意识，主动探究的习惯。 二、学习重点 梯形的有关概念、性质及其初步应用。 三、学习难点 等腰梯形的性质及其初步应用。 下面的几幅图中有你熟悉的图形吗? 自主探究 温馨提示： 上下底是以长短区分的而不是指这两边的位置。 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 A B C D 上底 下底 高 腰 腰 H 梯形的定义 梯形的上下底互相平行，两腰不平行。 等腰梯形 直角梯形 两腰相等 有一个角是直角 A B C D 特殊梯形 梯形 小法官： 判断下列说法是否正确：并说明理由！ 一组对边平行的四边形是梯形。 一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形。 平行四边形是特殊的梯形。 在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线． 做一做 这个图形是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线段和相等的角？ 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴。 A C B D 小组合作讨论： 等腰梯形有哪些特殊性质？ 从 边 看： 从 角 看： 两腰相等 同一底上的两个角相等 E 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD 求证：∠B=∠C 分析：通过添加辅助线，平移一腰，将梯形问题转化为平行四边形和等腰三角形问题来处理。 性质1 等腰梯形性质定理1 小组合作探究： 等腰梯形的两条对角线有怎样的关系？ 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD 求证：AC=BD A B C D 分析：可利用刚学的等腰梯形同一底上的两个角相等，结合全等三角形性质来证明。 等腰梯形性质定理2： 等腰梯形的两条对角线相等。 尝试应用 （例1）延长等腰梯形ABCD两腰BA,CD相交于E.则 ∆EBC， ∆ EAD是什么三角形？ A B C D E F 答案 ∵ABCD为等腰梯形， ∴∠B=∠C，EB=EC， ∴△EBC为等腰三角形。 又∠BAD=∠CDA, ∴∠EAD=∠EDA， 可得EA=ED △EAD为等腰三角形。 A B C D E F 例2 已知：等腰梯形中的腰和上底相等，且一对对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的大小。 小组讨论、分析： 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥DC。 求：梯形ABCD的各个角的大小。 A B C D x x x 2x E F 1、作梯形的高： 在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC.求证：∠A=∠B 证明： 分别过点D、C，作AB的垂线，垂足分别为E、F. ∵AB∥CD ∴DE=CF ∵AD=BD ∴Rt△ADE≌Rt△BCF ∴∠A=∠B 为什么？ 2、平移一腰： 在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC， ∠A=600. 求证：AB=2CD. 分析：要证的是两底之间的数量关系，故想到先把两底移到同一线上。若在下底上得到和上底相等的线段，则把上底移到了下底上，更便与证题。条件中有个600的角，故想到等边三角形。 过点D作DE∥CB，交AB于E. 证明： ∵AB∥DC，DC=CB ∴四边形DECB是菱形. ∴DE=CB=AD. 又∵ ∠A=600 ∵ DE=AD. ∴△ADE是等边三角形. ∴AE=AD=EB=DC. 即AB=2CD. E 3、平移一条对角线： 在梯形ABCD中，AB∥CD，AC=BD. 求证：梯形ABCD 是等腰梯形. 过D作DE∥AC，交BA延长线于E。 则四边形DEAC是平行四边形。 　　∴DE=AC=BD ∴  ∠E=∠DBA  又∵∠E=∠CAB           　　∴ ∠CAB=∠DBA            　　于是，可得△CAB≌△DBA　 　　∴ AD=BC    ∴梯形ABCD是等腰梯形。 证明： E 过点M作ME∥DA,MF∥CB 分别交AB于E、F. 4、平移两腰： 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A+∠B=900，M、N分别是DC、AB的中点. 求证： E F 证明： 则∠MEF=∠A,∠MFE=∠B ∵∠A+∠