第9章 平面向量 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第二册）

第9章 平面向量 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．下列结论中，正确的是（    ） A．零向量只有大小没有方向 B． C．对任一向量，总是成立的 D．与线段的长度不相等 2．设为所在平面内一点，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，不共线，若，，，则（    ） A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线 4．已知，为单位向量．若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，，为坐标原点，点C在∠AOB内，且，设，则的值为 A． B． C． D． 6．已知△ABC的外接圆半径长为1，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，以为直径在正方形内部作半圆O，P为半圆上与A，B不重合的一动点，下面关于的说法正确的是（    ） A．无最大值，但有最小值 B．既有最大值，又有最小值 C．有最大值，但无最小值 D．既无最大值，又无最小值 8．已知向量，夹角为，向量满足且 ，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量，，下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则与夹角的正弦值为 C．若，则 D．若，则或16 10．已知向量，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知平面向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B．在方向上的投影向量为 C．与垂直的单位向量的坐标为 D．若向量与向量共线，则 12．点是的外心，则下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若且，则 C．若，则为的垂心 D．若，，则的取值范围为 三、填空题 13．已知，，且，则点M的坐标为 . 14．小船以10 km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为 km/h. 15．如图，在四边形中，，，，点是线段的中点.若，，则的值为 . 16．设O为坐标原点，平面内的向量，，，P是直线上一个动点，且，则的坐标为 ，的余弦值为 . 四、解答题 17．已知向量满足． (1)求的值； (2)求的值． 18．在平面直角坐标系中，已知，. (1)若，求实数k的值； (2)若，求实数t的值. 19．如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的三等分点，设，. (1)用向量与表示向量，； (2)若，求证：三点共线. 20．如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度，一艘船从点出发航行到河对岸，船航行速度的大小为，水流速度的大小为，设和的夹角为． (1)当多大时，船能垂直到达对岸？ (2)当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最短？为什么？ 21．如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线． (1)设，将用，，表示； (2)设，，证明：是定值． 22． 是边长为1的正三角形，点四等分线段（如图所示）． (1)求的值； (2)若是线段的等分点，，其中，，，求的值； (3)为边上一动点，当取最小值时，求的长． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9章 平面向量 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．下列结论中，正确的是（    ） A．零向量只有大小没有方向 B． C．对任一向量，总是成立的 D．与线段的长度不相等 【答案】B 【分析】根据平面向量的概念，逐一判断即可得出答案． 【解析】既有大小又有方向的量叫向量，则零向量既有大小又有方向，故A错误； 由于与方向相反，长度相等，故B正确； 因为零向量的模为0，故C错误； 与线段的长度相等，故D错误． 故选：B． 2．设为所在平面内一点，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量加法减法及数乘向量去表示向量 【解析】为线段靠近点的三等分点 ， ． 故选：C． 3．已知向量，不共线，若，，，则（    ） A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线 【答案】B 【分析】利用向量的线性运算、向量的共线的充要条件进行求解判断. 【解析】对于A，因为，， 若A，B，C三点共线，则存在实数使得， 则，无解，所以A，B，C三点不共线，故A错误； 对于B，∵， ∴，又∵A是公共点，∴A，B，D三点共线， 故B正确； 对于C，因为，，所以， 若A，C，D三点共线，则存在实数使得，又， 所以，无解，所以A，C，D三点不共线，故C错误； 对于D，若B，C，D三点共线，则存在实数使得， 又，，所以，无解， 所以B，C，D三点不共线，故D错误； 故选：B. 4．已知，为单位向量