17.2　勾股定理的逆定理 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度 例2　说出下列命题的逆命题．这 定理：如果三角形的三边长a， 三角形是直角三角形． （1） a=15，b=17，c=8； 定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 些命题的逆命题是真命题吗？ 1．理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造 b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三 两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。 17.2　勾股定理的逆定理 　1．理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造 法”证明数学命题的基本思想； 　2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题． 勾股定理　如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 题设（条件）： 结论： 问题1　回忆勾股定理的内容． 形 数 复习旧知 直角三角形的 两直角边长为a，b，斜边长为c a2+b2=c2 问题2： 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是否是直角三角形？ 为3，4，5，这些数满足 关系：32+42=52，围成的 的过程中，我们经历了哪些过程？ 定理：如果三角形的三边长a， （4）在探究勾股定理的逆定理 两直角边长为a，b，斜边长为c 练习2：教材33页练习2 b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三 （1）两条直线平行，同位角相等； 求证:△ ABC是直角三角形 　 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度 为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个 角便是直角．你认为结论正确吗？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 如果三角形的三边分别 为3，4，5，这些数满足 关系：32+42=52，围成的 三角形是直角三角形． 逆向思考 提出问题 实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和 等于第三数的平方，分别以这些数为边长画 出三角形（单位：cm），它们是直角三角形 吗？ ① 2.5，6，6.5 ② 4，7.5，8.5． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三 角形的最大角的度数． （3）想一想：请判断这些三角形的形状， 并提出猜想． 验证　猜想 命题2： 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形。 A1　 B1　 C1 　 已知：如图，△ABC的三边长 a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 三角形全等 　　 ∠C是直角　　　 △ABC是直角三角形　　 A　 B　 C　 a b c a 推理 证明 ∵ a2+b2=c2 ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌ （SSS） ∴ ∠ C= =90° 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个 使 则 △ ABC是直角三角形 证明： A1　 B1　 C1 　 A　 B　 C　 a b c 在 和 中 作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．　 　　定理：如果三角形的三边长a， b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三 角形是 演绎推理　形成定理 数 形 直角三角形． 　　分析：根据定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方． 　　 例1　判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； 直接运用　巩固知识 （3） a= ，b=2，c=3． （4） a:b: c=3:4:5 （2） a=13，b=15，c=14； 　　 像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数． 构成勾股数的条件 （1）三个数是整数； （2）两个较小的数的平方和等于最大的数的平方。 练习1： 1：下列各组数中是勾股数（ ） A 0.3，0.4，0.5 D 9,12,15 2:将直