第7章 复数（单元综合检测+知识梳理+要点突破）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019必修第二册）

第7章 复数 单元综合检测 一、单选题 1．复数z满足（i是虚数单位），则z的模（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（    ） A．z的实部是 B．的虚部是 C．复数在复平面内对应的点在第四象限 D． 4．记是虚数单位，复数满足，则（    ） A．－2或 B．或 C．或2 D．或2 5．设为实数，若存在实数，使得为实数（为虚数单位），则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．下列命题一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则是纯虚数 D．若且，则且 7．分别是复数在复平面内对应的点，是原点，若，则一定是 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．任何一个复数都可以表示成的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．则（    ） A．1 B． C． D．i 二、多选题 9．在复平面内，下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若复数满足，则是纯虚数 10．已知复数，满足，，则，（    ） A． B．在复平面内对应的点位于第三象限 C．为纯虚数 D．的共轭复数为 11．已知复数z1，z2，则下列有关复数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知方程，则下列说法正确的是（    ） A．若方程有一根为0，则且 B．方程可能有两个实数根 C．时，方程可能有纯虚数根 D．若方程存在实数根，则或 三、填空题 13．设，则 ． 14．设是虚数单位，复数是实数，则实数的值是 . 15．设是虚数单位，若复数满足，则的最大值为 . 16．复数、分别对应复平面内的点、，且，线段的中点对应的复数为（是虚数单位），则 . 四、解答题 17．已知复数. (1)若z为实数，求m的值； (2)若z为纯虚数，求m的值. 18．已知复数． (1)求z的共轭复数； (2)若，求实数a，b的值． 19．已知复数为虚数单位. (1)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围； (2)若，求复数的共轭复数. 20．已知复数是实系数一元二次方程的一个根，向量，． (1)若，求实数的值； (2)已知向量，且，若，求的减区间． 21．已知z为虚数，为实数，且． (1)求及z的实部的取值范围． (2)设，那么u是不是纯虚数？请说明理由． (3)求的最小值． 22．利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为． （1）设，，求复向量，的模； （2）设、是两个复向量，证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立，即：； （3）当时，称复向量与平行.设、，若复向量与平行，求复数的值． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 复数 单元综合检测 一、单选题 1．复数z满足（i是虚数单位），则z的模（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由复数乘除运算法则求得复数，然后计算模长即可. 【解析】由题知 则 故选：B 2．在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】试题分析：复数，所以复数对应的点为（-3，-4）位于第三象限，故选C. 考点：复数运算. 3．若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（    ） A．z的实部是 B．的虚部是 C．复数在复平面内对应的点在第四象限 D． 【答案】A 【分析】由复数相等及除法运算求复数并写出其共轭复数，结合各选项描述判断正误. 【解析】由题设，，. 对A，z的实部是，故A正确； 对B，的虚部是，故B错误； 对C，复数在复平面内对应的点在第一象限，故C错误； 对D，，故D错误； 故选：A 4．记是虚数单位，复数满足，则（    ） A．－2或 B．或 C．或2 D．或2 【答案】D 【分析】设，根据复数的运算得出. 【解析】设且a、b∈R，则， 因为，所以 即，解得或. 即或2. 故选：D 5．设为实数，若存在实数，使得为实数（为虚数单位），则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题知关于的方程有实数根，进而得，再解不等式即可得答案. 【解析】解：由题知，， 因为存在实数，使得为实数， 所以关于的方程有实数根， 所