2024年中考二轮复习专题学案：含参的二次函数与韦达定理的综合应用

九年级数学挑战营课程 专题：含参的二次函数与韦达定理的综合应用 知识链接： 1.若一元二次方程有两个实数根，则__，___. 2.若二次函数与轴有两个交点， 则____，____; ___________=____________________=___________=___________=___________ 3、若二次函数与直线有两个交点，如何求、？ 第一步： 第二步： 第三步： 练习： 1、已知抛物线y＝． （1）小明发现无论m为何值时，抛物线总与x轴相交，你知道为什么吗？请给予说明． （2）如图，抛物线与x轴的正半轴交于M，N两点，且线段MN的长度为2，求此抛物线的解析式． 2、已知抛物线． （1）当抛物线经过和两点时，求抛物线的函数表达式． （2）当时，无论a为何值，直线与抛物线相交所得的线段（点A在点 B的左侧）的长度始终不变，求m的值和线段的长． （3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿直线y=m翻折得到抛物线C2，抛物线C1，C2的顶点分别记为G，H．是否存在实数a使得以A，B，G，H为顶点的四边形为正方形？若存在，直接写出a的值；若不存在，请说明理由． 3、已知抛物线：经过点． （1）用含的代数式表示； （2）若抛物线与轴交于两点，（点在点左侧），且，求点的坐标； （3）当时，自变量x取值范围是：或，若点在抛物线上，求的取值范围． 4、已知抛物线与轴的正半轴交于点A，且关于直线对称，直线交抛物线于点B，C，作CP∥轴，交直线AB于点P。 （1）求满足的关系式； （2）当，BC=8时； ①求抛物线的解析式； ②对于每一个给定的实数，请说明点P一定在一条确定的直线上，并求出这条直线的解析式。 5、已知抛物线G：y=a(x+1)(x-3)与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P(0,t)(-1≤t≤2)为y轴上一动点，过点P作y轴的垂线交抛物线G于点M、N（M与N不重合）． （1）求点C的纵坐标（用含a的式子表示）； （2）当a＜0时，若BC=求抛物线G的纵坐标在4a≤x≤4a+5时的取值范围； （3）对于a（a≠0）的每一个确定的值，MN有最小值m,若m≤2,求a的取值范围． 6、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=的开口向上，且经过点 （1）若此抛物线经过点且与x轴相交于点E，F． ①填空：b=________ （用含a的代数式表示）； ②当的值最小时，求抛物线的解析式； （2）若a=当0≤x≤1,抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值． 7、已知抛物线：，抛物线上有两点，（）． (1)当时，求抛物线的对称轴； (2)当为何值时，抛物线的顶点到两坐标轴的距离相等？ (3)求抛物线与轴两交点之间的距离（用含的式子表示）； (4)当，且时，直接写出的取值范围（用含的式子表示）． 8、 已知点在二次函数的图象上，且该抛物线的对称轴为直线． (1)求b和c的值． (2)当时，求函数值y的取值范围，并说明理由． (3)设直线与抛物线交于点A，B，与抛物线交于点C，D，求线段与线段的长度之比． 9、已知抛物线． (1)若与互为相反数，且图象顶点在直线上，求b的值． (2)若，抛物线与轴交于两点，当线段的长度最短时，求该抛物线的解析式； (3)若，当时，抛物线与轴有且只有一个交点，直接写出的取值范围． 10、已知抛物线 和直线l：． （1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点； （2）设A、B是抛物线与直线的两个交点，点P是线段AB的中点，已知无论a为何值，点P在一条定抛物线上，试求这条定抛物线的解析式； （3）设A、B是抛物线与直线的两个交点，将直线l向下平移7个单位恰好与抛物线有且只有一个公共点C，求△ABC的面积. 11、定义；如果抛物线与x轴交于点，，那么我们把线段叫做泉塘弦，两点之间的距离称为抛物线的泉塘弦长． (1)求抛物线的泉塘弦长； (2)求抛物线的泉塘弦长的取值范围； (3)设，为正整数，且，抛物线的泉塘弦长为，抛物线的泉塘弦长为，，试求出s与t之间的函数关系式，若不论t为何值，恒成立，求m，n的值． 12、我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点． (1)求一次函数的零点； (2)若二次函数的零点为，，A，B两点的坐标依次A（，0），B（，0），如果AB=2，求b的值； (3)直线的零点为1，且与抛物线（）交于C、D两点，若时，线段CD有最小值，求m． 13、在平面直角坐标系中，已知抛物线：和直线：，点和均在直线上． （1）求直线的解析式； （2）若抛物线过点，且抛物线与线段有两个不同的交点，求的取值范围； （3）将直线下移2个单位得到直线，直线与抛物线：交于、两点，若点的横坐标为，点的横坐标为，当，时，求的取值范